Soal 5 Jika $$ a, b, c, d $$ adalah suatu bilangan serta $$ f(x)=a x+b $$ dan $$ g(x)=f(f(f(x))) $$, maka bentuk persamaan $$ g $$ yang mungkin adalah ... 1. $$ g(x)=0 $$ 2. $$ g(x)=c $$ 3. $$ g(x)=c x+d $$ 4. $$ g(x)=c x^{2}+d $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk mencari bentuk persamaan $$ g(x) = f(f(f(x))) $$, kita mulai dengan mendefinisikan fungsi $$ f(x) $$ yang diberikan:

$$
f(x) = ax + b
$$

Sekarang kita akan menghitung $$ g(x) = f(f(f(x))) $$.

1. Pertama, kita hitung $$ f(f(x)) $$:
   $$
   f(f(x)) = f(ax + b) = a(ax + b) + b = a^2x + ab + b
   $$

2. Selanjutnya, kita hitung $$ f(f(f(x))) $$:
   $$
   f(f(f(x))) = f(f(f(x))) = f(a^2x + ab + b) = a(a^2x + ab + b) + b
   $$
   $$
   = a^3x + a(ab + b) + b = a^3x + a^2b + ab + b
   $$
   $$
   = a^3x + (a^2b + ab + b)
   $$

Jadi, kita mendapatkan:
$$
g(x) = a^3x + (a^2b + ab + b)
$$

Dari bentuk ini, kita dapat melihat bahwa $$ g(x) $$ adalah fungsi linear dalam bentuk $$ g(x) = cx + d $$, di mana $$ c = a^3 $$ dan $$ d = a^2b + ab + b $$.

Dari pilihan yang diberikan:
1. $$ g(x) = 0 $$ - ini tidak mungkin, kecuali jika $$ a = 0 $$ dan $$ b = 0 $$.
2. $$ g(x) = c $$ - ini juga tidak mungkin, karena $$ g(x) $$ tergantung pada $$ x $$.
3. $$ g(x) = cx + d $$ - ini mungkin, karena kita mendapatkan bentuk ini.
4. $$ g(x) = cx^2 + d $$ - ini tidak mungkin, karena $$ g(x) $$ adalah fungsi linear.

Jadi, jawaban yang benar adalah:
**3. $$ g(x) = c x + d $$**.
$$ g(x) = c x + d $$

Soal 5 Jika \( a, b, c, d \) adalah suatu bilangan serta \( f(x)=a x+b \) dan \( g(x)=f(f(f(x))) \), maka bentuk persamaan \( g \) yang mungkin adalah ... 1. \( g(x)=0 \) 2. \( g(x)=c \) 3. \( g(x)=c x+d \) 4. \( g(x)=c x^{2}+d \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions