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परिभाषित कीजिए : (क) परिबंध समुच्चय। (ख) संवृत्त समुच्चय।
Ask by Wheeler Turnbull. in India
Jan 22,2025
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Answer
**(क) परिबंध समुच्चय:**
सभी सदस्य सीमित होते हैं। उदाहरण: \([0, 1]\).
**(ख) संवृत्त समुच्चय:**
सभी सीमा बिंदु भी शामिल होते हैं। उदाहरण: \([0, 1]\).
Solution
**(क) परिबंध समुच्चय:**
परिबंध समुच्चय वह समुच्चय होता है जिसमें सभी सदस्य एक निश्चित सीमा या दायरे के भीतर सीमित होते हैं। अर्थात्, इस प्रकार के समुच्चय के सभी तत्वों का मान किसी विशेष सीमा से अधिक या कम नहीं होता। परिबंध समुच्चय को बाउंडेड समुच्चय भी कहा जाता है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \([0, 1]\) एक परिबंध समुच्चय है क्योंकि इसके सभी तत्व 0 और 1 के बीच सीमित हैं।
**(ख) संवृत्त समुच्चय:**
संवृत्त समुच्चय वह समुच्चय होता है जिसमें सभी सीमा बिंदु भी उस समुच्चय का हिस्सा होते हैं। दूसरे शब्दों में, अगर किसी समुच्चय के किसी भी अनुक्रम का सीमा बिंदु उस समुच्चय के भीतर ही आता है, तो वह समुच्चय संवृत्त है। संवृत्त समुच्चय को बंद समुच्चय भी कहा जाता है। उदाहरण के लिए, वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \([0, 1]\) संवृत्त है क्योंकि इसके सिमा बिंदु 0 और 1 भी समुच्चय में शामिल हैं।
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(क) परिबंध समुच्चय एक ऐसा समुच्चय है जिसमें कुछ निश्चित औचित्य या शर्तें होती हैं, जो उसके तत्वों को परिभाषित करती हैं। जैसे कि मान लीजिए, {x | x एक प्राकृतिक संख्या है और 1 से 10 के बीच है}, यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ 1 से 10 के बीच की सभी संख्याएँ हैं जो समुच्चय में शामिल हैं। (ख) संवृत्त समुच्चय का अर्थ है ऐसे तत्वों का समूह जो एक निश्चित छवि या आकार में व्यवस्थित होते हैं। इसका उदाहरण नीचे दिए गए दो संख्याओं के मध्य का उन सब संख्याओं का समुच्चय होगा, जो एक मान निर्दिष्ट करने पर किनारे के भीतर हों। जैसे कि एक गोलाई के अंदर की सभी बिंदु एक संवृत्त समुच्चय बनाते हैं, जबकि गोलाई का कोई भी बिंदु उसके किनारे का हिस्सा होगा।
