1AREA \( m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x-x_{1}} \) Con esta formula \( y-y_{1}=m\left(x-x_{1}\right) \) Hallar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos \( M\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) \) y \( P\left(2, \frac{1}{3}\right) \) No hay que graficar

Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( M\left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right) \) y \( P\left(2, \frac{1}{3}\right) \), primero calculamos la pendiente \( m \) usando la fórmula: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{1}{3} - \frac{3}{2}}{2 - \left(-\frac{3}{2}\right)} \] Calculando el numerador y el denominador: - Numerador: \( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} = \frac{1}{3} - \frac{9}{6} = \frac{2 - 9}{6} = -\frac{7}{6} \) - Denominador: \( 2 + \frac{3}{2} = 2 + 1.5 = 3.5 = \frac{7}{2} \) Por lo tanto, la pendiente \( m \) es: \[ m = \frac{-\frac{7}{6}}{\frac{7}{2}} = -\frac{7}{6} \cdot \frac{2}{7} = -\frac{1}{3} \] Ahora sustituimos este valor de \( m \) en la fórmula de la recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] \[ y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{3}(x + \frac{3}{2}) \] Desarrollando la ecuación, se obtiene: \[ y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} \] Después de despejar \( y \): \[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{1}{3}x + 1 \] Así, la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( M \) y \( P \) es: \[ y = -\frac{1}{3}x + 1 \] ¡Y ahí lo tienes! La ecuación de la recta en forma \( y = mx + b \).