Question
Выбери промежуток, на котором функция у \( =21 \mathrm{x}^{2} \) будет постоянно возрастать.
Ask by Fleming Martinez. in Russia
Nov 09,2024
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Функция \( y = 21x^2 \) постоянно возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \).
Solution
Функция \( y = 21x^2 \) является квадратичной и имеет вид параболы, открытой вверх. Чтобы определить, на каком промежутке функция будет постоянно возрастать, нужно найти производную функции и определить, где она положительна.
1. Найдем производную функции:
\[
y' = \frac{d}{dx}(21x^2) = 42x
\]
2. Установим, где производная положительна:
\[
42x > 0
\]
Это неравенство выполняется, когда \( x > 0 \).
Таким образом, функция \( y = 21x^2 \) будет постоянно возрастать на промежутке \( (0, +\infty) \).
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution The Deep Dive
Чтобы определить, на каком промежутке функция \( y = 21x^2 \) будет постоянно возрастать, нужно понять, как ведет себя ее производная. Производная функции \( y \) равна \( y' = 42x \). Эта производная будет положительной, когда \( x > 0 \). Таким образом, функция возрастает на промежутке \( (0, +\infty) \). Более того, так как у квадратичной функции, открытой вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный), есть минимум в точке \( x = 0 \), это также подтверждает, что функция возрастает от этого минимума до бесконечности. Поэтому, если вы пойдете по числовой прямой и будете двигаться вправо от нуля, функция со всей своей энергией просто взлетит!
