Suites arithmétiques Les questions sont indépendantes. 1. On définit pour tout $$ n $$ la suite $$ \left(U_{n}\right) $$ par : $$ U_{n}=3 n-2 $$ Montrer que $$ \left(U_{n}\right) $$ est une suite arithmétique. 2. Soit $$ \left(U_{n}\right) $$ une suite arithmétique de premier terme $$ U_{0}=5 $$ et de raison $$ \frac{1}{3} $$. Calculer le $$ 9^{\text {ieme terme, puis calculer la }} $$ somme : $$ S=U_{0}+U_{1}+U_{2}+\ldots+U_{8} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### السؤال الأول:
نعرّف المتتابعة $$ U_n = 3n - 2 $$.

لإثبات أن هذه المتتابعة حسابية، نتحقق من أن الفرق بين حدين متتاليين ثابت.

نحسب الفرق:
$$
U_{n+1} - U_n = [3(n+1) - 2] - [3n - 2] = 3n + 3 - 2 - 3n + 2 = 3
$$

بما أن الفرق بين حدين متتاليين هو ثابت ويساوي 3، فإن المتتابعة $$ (U_n) $$ هي متتابعة حسابية (أريثميتية) والفرق المشترك هو 3.

### السؤال الثاني:
نعلم أن المتتابعة $$ (U_n) $$ هي متتابعة حسابية بالحد الأول $$ U_0 = 5 $$ والفرق المشترك $$ d = \frac{1}{3} $$.

#### حساب الحد التاسع ($$ U_9 $$):
صيغة الحد النوني في المتتابعة الحسابية هي:
$$
U_n = U_0 + n \cdot d
$$
لذلك،
$$
U_9 = 5 + 9 \cdot \frac{1}{3} = 5 + 3 = 8
$$

#### حساب مجموع التسعة حدود الأولى ($$ S = U_0 + U_1 + \ldots + U_8 $$):
عدد الحدود التي نريد جمعها هو 9 حدود (من $$ U_0 $$ إلى $$ U_8 $$).

صيغة مجموع المتتابعة الحسابية هي:
$$
S_n = \frac{n}{2} \cdot (U_0 + U_{n-1})
$$
حيث $$ n = 9 $$ و $$ U_8 = U_0 + 8d $$:
$$
U_8 = 5 + 8 \cdot \frac{1}{3} = 5 + \frac{8}{3} = \frac{15}{3} + \frac{8}{3} = \frac{23}{3}
$$
بالتالي،
$$
S = \frac{9}{2} \cdot \left(5 + \frac{23}{3}\right) = \frac{9}{2} \cdot \frac{38}{3} = \frac{342}{6} = 57
$$

إذن، المجموع $$ S = 57 $$.
### السؤال الأول: نثبت أن المتتابعة $$ U_n = 3n - 2 $$ هي متتابعة حسابية. نحسب الفرق بين الحدين المتتاليين: $$ U_{n+1} - U_n = 3 $$ لذا، المتتابعة حسابية مع فرق مشترك 3. ### السؤال الثاني: 1. الحد التاسع $$ U_9 = 8 $$. 2. مجموع التسعة حدود الأولى $$ S = 57 $$.

Suites arithmétiques
Les questions sont indépendantes.

On définit pour tout la suite par :

Montrer que est une suite arithmétique.
2. Soit une suite arithmétique de premier
terme et de raison .
Calculer le
somme :

Upstudy AI Solution

Answer

السؤال الأول:

السؤال الثاني:

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Arithmetic Questions

Suites arithmétiques Les questions sont indépendantes. On définit pour tout la suite par : Montrer que est une suite arithmétique. 2. Soit une suite arithmétique de premier terme et de raison . Calculer le somme :