Exercice 1 Un homme mesurant \( 1,75 \mathrm{~m} \) se tenant droit aux alentours de la tour Eiffel se place de sorte que rombre lui passe juste au -dessus de la tête. Son ombre tombe a \( 2,7 \mathrm{~m} \) de lui et celle-di se trouve à 500 m du centre de la tour Eiffel. Quelle est la hauteur de la tour Eiffel ? (arrondie au metre pres)

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le principe de similitude des triangles. Le triangle formé par l'homme et son ombre est similaire au triangle formé par la tour Eiffel et son ombre. 1. La hauteur de l'homme est de \(1,75 \mathrm{~m}\). 2. La distance entre l'homme et son ombre est de \(2,7 \mathrm{~m}\). 3. La distance entre l'ombre de l'homme et la tour Eiffel est de \(500 \mathrm{~m}\). On peut établir la proportion suivante : \[ \frac{\text{Hauteur de l'homme}}{\text{Longueur de son ombre}} = \frac{\text{Hauteur de la tour}}{\text{Distance totale de la tour à l'ombre}} \] Soit \(h\) la hauteur de la tour Eiffel. Ainsi, nous avons : \[ \frac{1,75}{2,7} = \frac{h}{500} \] En croisant les produits, nous obtenons : \[ 1,75 \times 500 = 2,7 \times h \] Ce qui donne : \[ 875 = 2,7 h \] En divisant les deux côtés par \(2,7\) pour isoler \(h\) : \[ h = \frac{875}{2,7} \approx 324,07 \] Arrondi à l'entier le plus proche, la hauteur de la tour Eiffel est d'environ **324 mètres**.