Question
58 Бабата е 12 пъти по-голяма от внучката си, която е 6 пъти по-малка от майка си. Сборът от годините на трите е 95 . На колко години са бабата, майката и внучката? 59 В едно семейство има три деца - Иван, Мария и Надя. Иван е 3 пъти по-голям от Надя, а Мария е с 5 години по-малка от Иван. Сборът от годините на трите деца е 23. На колко години са Иван, Мария и Надя?
Ask by Higgins Crawford. in Bulgaria
Jan 23,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
**Задача 58:**
- Внучка: 5 години
- Майка: 30 години
- Баба: 60 години
**Задача 59:**
- Надя: 4 години
- Иван: 12 години
- Мария: 7 години
Solution
Разбира се, нека разгледаме и решим двата примера стъпка по стъпка.
---
### **Задача 58**
**Условие:**
Бабата е 12 пъти по-голяма от внучката си, която е 6 пъти по-малка от майка си. Сборът от годините на трите е 95. На колко години са бабата, майката и внучката?
**Решение:**
1. **Въведени променливи:**
- Нека **В** е възрастта на внучката.
- Тогава майката е 6 пъти по-възрастна от внучката: **М = 6В**.
- Бабата е 12 пъти по-възрастна от внучката: **Б = 12В**.
2. **Съставяме уравнението по условие:**
\[
Б + М + В = 95
\]
Подставяме изразите от стъпка 1:
\[
12В + 6В + В = 95
\]
\[
19В = 95
\]
3. **Решаваме за В:**
\[
В = \frac{95}{19} = 5
\]
Значи:
- Внучката е на **5 години**.
- Майката: **М = 6 \times 5 = 30** години.
- Бабата: **Б = 12 \times 5 = 60** години.
**Отговор:**
Бабата е на 60 години, майката е на 30 години, а внучката е на 5 години.
---
### **Задача 59**
**Условие:**
В едно семейство има три деца - Иван, Мария и Надя. Иван е 3 пъти по-голям от Надя, а Мария е с 5 години по-малка от Иван. Сборът от годините на трите деца е 23. На колко години са Иван, Мария и Надя?
**Решение:**
1. **Въведени променливи:**
- Нека **Н** е възрастта на Надя.
- Тогава Иван е 3 пъти по-голям от Надя: **И = 3Н**.
- Мария е с 5 години по-малка от Иван: **М = И - 5 = 3Н - 5**.
2. **Съставяме уравнението по условие:**
\[
И + М + Н = 23
\]
Подставяме изразите от стъпка 1:
\[
3Н + (3Н - 5) + Н = 23
\]
\[
7Н - 5 = 23
\]
3. **Решаваме за Н:**
\[
7Н = 23 + 5 = 28
\]
\[
Н = \frac{28}{7} = 4
\]
Значи:
- Надя е на **4 години**.
- Иван: **И = 3 \times 4 = 12** години.
- Мария: **М = 12 - 5 = 7** години.
**Отговор:**
Иван е на 12 години, Мария е на 7 години, а Надя е на 4 години.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
За първата задача, нека да обозначим възрастите на бабата, майката и внучката с B, M и G. Според условията, имаме следните уравнения: B = 12G, G = M/6, и B + M + G = 95. След като заместим G и M в първото уравнение, можем да изразим всичко спрямо G и да решим системата на уравненията. В крайна сметка, възрастите са: бабата е 72, майката е 36 и внучката е 6. По отношение на втората задача, нека обозначим възрастите на децата с I (Иван), M (Мария) и N (Надя). Тук получаваме: I = 3N, M = I - 5 и I + M + N = 23. Изразяваме M и N спрямо I и след решаване получаваме, че Иван е 15, Мария е 10, а Надя е 5 години.
