1) Hallar el valor de la incógnita en cada caso, a) \( 3,3\left(\frac{1}{5} x-\frac{3}{4}\right)^{\prime}-\frac{5}{6} x+(-8)^{0}=\frac{5}{4}-\frac{2}{3} x \)

Para resolver la ecuación dada: \[ 3,3\left(\frac{1}{5} x-\frac{3}{4}\right)^{\prime}-\frac{5}{6} x+(-8)^{0}=\frac{5}{4}-\frac{2}{3} x \] Primero, notamos que \((-8)^{0} = 1\) (cualquier número elevado a la potencia 0 es 1). Así que la ecuación se simplifica a: \[ 3,3\left(\frac{1}{5} x-\frac{3}{4}\right)^{\prime}-\frac{5}{6} x + 1 = \frac{5}{4}-\frac{2}{3} x \] Ahora, necesitamos calcular la derivada de \(\frac{1}{5} x - \frac{3}{4}\): \[ \left(\frac{1}{5} x - \frac{3}{4}\right)^{\prime} = \frac{1}{5} \] Sustituyendo esto en la ecuación: \[ 3,3 \cdot \frac{1}{5} - \frac{5}{6} x + 1 = \frac{5}{4} - \frac{2}{3} x \] Calculamos \(3,3 \cdot \frac{1}{5}\): \[ 3,3 \cdot \frac{1}{5} = \frac{3,3}{5} = 0,66 \] Sustituyendo este valor en la ecuación: \[ 0,66 - \frac{5}{6} x + 1 = \frac{5}{4} - \frac{2}{3} x \] Sumamos \(0,66 + 1\): \[ 1,66 - \frac{5}{6} x = \frac{5}{4} - \frac{2}{3} x \] Ahora, convertimos \(1,66\) a fracción: \[ 1,66 = \frac{166}{100} = \frac{83}{50} \] Ahora, la ecuación es: \[ \frac{83}{50} - \frac{5}{6} x = \frac{5}{4} - \frac{2}{3} x \] Para resolver la ecuación, primero igualamos los términos constantes. Para ello, convertimos \(\frac{5}{4}\) a una fracción con denominador 50: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 12.5}{4 \cdot 12.5} = \frac{62.5}{50} \] Ahora, la ecuación es: \[ \frac{83}{50} - \frac{5}{6} x = \frac{62.5}{50} - \frac{2}{3} x \] Restamos \(\frac{62.5}{50}\) de ambos lados: \[ \frac{83}{50} - \frac{62.5}{50} = -\frac{5}{6} x + \frac{2}{3} x \] Calculamos la parte izquierda: \[ \frac{83 - 62.5}{50} = \frac{20.5}{50} = \frac{41}{100} \] Ahora, para la parte derecha, necesitamos un común denominador para \(-\frac{5}{6} x\) y \(\frac{2}{3} x\). El común denominador es 6: \[ -\frac{5}{6} x + \frac{4}{6} x = -\frac{1}{6} x \] Así que la ecuación se convierte en: \[ \frac{41}{100} = -\frac{1}{6} x \] Multiplicamos ambos lados por \(-6\) para despejar \(x\): \[ x = -6 \cdot \frac{41}{100} = -\frac{246}{100} = -\frac{123}{50} \] Por lo tanto, el valor de la incógnita \(x\) es: \[ x = -\frac{123}{50} \]