1. เครื่องอัดไฮดรอลิก เครื่องหนึ่งใช้ยกน้ำหนัก 300 กิโลกรัม ใดยผู้ใซ้ออกแรงกดเท่ากับ 120 นิวตัน ถ้าเส้นผ่าศูนย์กลางของสูบเล็ก 12 cm จงหาเส้นผ่าศูนย์กลางของสูบใหญ่

ในการหาขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของสูบใหญ่ในเครื่องอัดไฮดรอลิก สามารถใช้หลักการของกฎของปาสคาล (Pascal's Law) ที่กล่าวว่า ความดันในระบบของของเหลวจะคงที่เท่าๆ กันในทุกจุดของระบบนั้น ขั้นตอนการคำนวณมีดังนี้: 1. **กำหนดข้อมูลที่ให้มา:** - น้ำหนักที่ต้องการยก (F₂) = 300 กิโลกรัม - กำลังที่ผู้ใช้กด (F₁) = 120 นิวตัน - เส้นผ่าศูนย์กลางของสูบเล็ก (d₁) = 12 เซนติเมตร - ความเร่ง due to gravity (g) ≈ 9.81 เมตร/วินาที² 2. **คำนวณน้ำหนักเป็นนิวตัน:** \[ F₂ = 300 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s²} = 2943 \, \text{N} \] 3. **คำนวณพื้นที่ของสูบเล็ก (A₁):** \[ A₁ = \pi \left(\frac{d₁}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{12}{2}\right)^2 = \pi \times 6^2 = 36\pi \, \text{cm²} \] 4. **ใช้กฎของปาสคาลในการหาอัตราส่วนของแรงและพื้นที่:** \[ \frac{F₁}{A₁} = \frac{F₂}{A₂} \] ซึ่งสามารถแก้สมการเพื่อหา A₂ ได้ดังนี้: \[ A₂ = A₁ \times \frac{F₂}{F₁} = 36\pi \times \frac{2943}{120} = 36\pi \times 24.525 = 882.9 \pi \, \text{cm²} \] 5. **คำนวณรัศมีของสูบใหญ่ (r₂):** \[ A₂ = \pi r₂² \Rightarrow r₂² = \frac{A₂}{\pi} = 882.9 \, \text{cm²} \Rightarrow r₂ = \sqrt{882.9} \approx 29.73 \, \text{cm} \] 6. **หาความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางของสูบใหญ่ (d₂):** \[ d₂ = 2 \times r₂ \approx 2 \times 29.73 \approx 59.46 \, \text{cm} \] ดังนั้น เส้นผ่าศูนย์กลางของสูบใหญ่จะประมาณ **59.5 เซนติเมตร**.