324 In un rombo, con il perimetro di 58 cm , le dia-
gonali sono una i dell’altra e la loro somma
misura 40 cm . Calcola la misura del latie l’area.

325 La somma delle diagonali di un rombo è di
60 cm e le due diagonali sono unai dell’al-
tra. Qual è l’area del rombo?

Ask by Mccarthy Cook. in Italy

Jan 17,2025

Question

324 In un rombo, con il perimetro di 58 cm , le dia-
gonali sono una i dell’altra e la loro somma
misura 40 cm . Calcola la misura del latie l’area.

325 La somma delle diagonali di un rombo è di
60 cm e le due diagonali sono unai dell’al-
tra. Qual è l’area del rombo?

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Jan 17,2025

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Per risolvere i problemi riguardanti il rombo, seguiamo i seguenti passaggi:

### Problema 324

**Condizioni note:**
1. Perimetro del rombo: $$ P = 58 \, \text{cm} $$
2. Le diagonali sono una $$ \frac{3}{2} $$ dell'altra.
3. La somma delle diagonali: $$ d_1 + d_2 = 40 \, \text{cm} $$

**Passo 1: Calcolare il lato del rombo.**
Il perimetro di un rombo è dato da $$ P = 4l $$, dove $$ l $$ è il lato. Possiamo calcolare il lato:

$$
l = \frac{P}{4} = \frac{58}{4} = 14.5 \, \text{cm}
$$

**Passo 2: Definire le diagonali.**
Sappiamo che $$ d_1 = \frac{3}{2} d_2 $$. Possiamo esprimere $$ d_1 $$ in termini di $$ d_2 $$:

$$
d_1 = \frac{3}{2} d_2
$$

**Passo 3: Sostituire nella somma delle diagonali.**
Sostituiamo $$ d_1 $$ nella somma delle diagonali:

$$
\frac{3}{2} d_2 + d_2 = 40
$$

Risolviamo l'equazione:

$$
\frac{5}{2} d_2 = 40 \implies d_2 = \frac{40 \cdot 2}{5} = 16 \, \text{cm}
$$

Ora calcoliamo $$ d_1 $$:

$$
d_1 = \frac{3}{2} \cdot 16 = 24 \, \text{cm}
$$

**Passo 4: Calcolare l'area del rombo.**
L'area $$ A $$ di un rombo è data dalla formula:

$$
A = \frac{1}{2} d_1 d_2
$$

Sostituiamo i valori delle diagonali:

$$
A = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 16 = 192 \, \text{cm}^2
$$

### Risultati per il problema 324:
- Lato: $$ 14.5 \, \text{cm} $$
- Area: $$ 192 \, \text{cm}^2 $$

---

### Problema 325

**Condizioni note:**
1. Somma delle diagonali: $$ d_1 + d_2 = 60 \, \text{cm} $$
2. Le diagonali sono una $$ \frac{2}{3} $$ dell'altra.

**Passo 1: Definire le diagonali.**
Sappiamo che $$ d_1 = \frac{2}{3} d_2 $$. Possiamo esprimere $$ d_2 $$ in termini di $$ d_1 $$:

$$
d_2 = \frac{3}{2} d_1
$$

**Passo 2: Sostituire nella somma delle diagonali.**
Sostituiamo $$ d_2 $$ nella somma delle diagonali:

$$
d_1 + \frac{3}{2} d_1 = 60
$$

Risolviamo l'equazione:

$$
\frac{5}{2} d_1 = 60 \implies d_1 = \frac{60 \cdot 2}{5} = 24 \, \text{cm}
$$

Ora calcoliamo $$ d_2 $$:

$$
d_2 = \frac{3}{2} \cdot 24 = 36 \, \text{cm}
$$

**Passo 3: Calcolare l'area del rombo.**
L'area $$ A $$ di un rombo è data dalla formula:

$$
A = \frac{1}{2} d_1 d_2
$$

Sostituiamo i valori delle diagonali:

$$
A = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 36 = 432 \, \text{cm}^2
$$

### Risultati per il problema 325:
- Area: $$ 432 \, \text{cm}^2 $$

Se hai bisogno di ulteriori chiarimenti o di un altro problema, fammelo sapere!
Per il problema 324: - Lato: 14.5 cm - Area: 192 cm² Per il problema 325: - Area: 432 cm²

324 In un rombo, con il perimetro di 58 cm , le dia-
gonali sono una i dell’altra e la loro somma
misura 40 cm . Calcola la misura del latie l’area.

325 La somma delle diagonali di un rombo è di
60 cm e le due diagonali sono unai dell’al-
tra. Qual è l’area del rombo?

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324 In un rombo, con il perimetro di 58 cm , le dia- gonali sono una i dell’altra e la loro somma misura 40 cm . Calcola la misura del latie l’area. 325 La somma delle diagonali di un rombo è di 60 cm e le due diagonali sono unai dell’al- tra. Qual è l’area del rombo?

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misura 40 cm . Calcola la misura del latie l’area.

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60 cm e le due diagonali sono unai dell’al-
tra. Qual è l’area del rombo?