7) Cho đường tròn $$ (O ; R) $$ đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyế của đường tròn $$ (O) $$ tại A . Trên đường thằng d lấy điểm $$ M $$ khác A cho $$ A MA O $$. Từ điếm M vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn $$ (\mathrm{O}) $$ ( B tiếp điểm, B khác A$$ ) $$. a) Chứng minh 4 điềm $$ \mathrm{M}, \mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{B} $$ cùng thuộc một đường tròn và $$ O M \perp A B $$. b) Gọi $$ D $$ là giao điểm của đoạn MO với đường tròn $$ (\mathrm{O}) $$. Tia AD đoạn thằng MB tại E . Chứng minh rằng $$ E B^{2}=E A \cdot E D $$. c) Dường phân giác trong góc $$ B $$ của tam giác $$ A B C $$ cắt đường trò ( $$ O ; R) $$ tại $$ \mathrm{K}(\mathrm{K} $$ khác B$$ ) $$. Kẻ $$ B I \perp A C(I \in A C) $$. Đặt $$ B I=x $$, tín tích tam giác $$ B I K $$ theo R và x .

Question

7) Cho đường tròn $$ (O ; R) $$ đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyế của đường tròn $$ (O) $$ tại A . Trên đường thằng d lấy điểm $$ M $$ khác A cho $$ A M>A O $$. Từ điếm M vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn $$ (\mathrm{O}) $$ ( B tiếp điểm, B khác A$$ ) $$. a) Chứng minh 4 điềm $$ \mathrm{M}, \mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{B} $$ cùng thuộc một đường tròn và $$ O M \perp A B $$. b) Gọi $$ D $$ là giao điểm của đoạn MO với đường tròn $$ (\mathrm{O}) $$. Tia AD đoạn thằng MB tại E . Chứng minh rằng $$ E B^{2}=E A \cdot E D $$. c) Dường phân giác trong góc $$ B $$ của tam giác $$ A B C $$ cắt đường trò ( $$ O ; R) $$ tại $$ \mathrm{K}(\mathrm{K} $$ khác B$$ ) $$. Kẻ $$ B I \perp A C(I \in A C) $$. Đặt $$ B I=x $$, tín tích tam giác $$ B I K $$ theo R và x .

UpStudy AI · Accepted Answer

**Phần a)**

*Chứng minh rằng các điểm $$ M $$, $$ A $$, $$ O $$, $$ B $$ cùng thuộc một đường tròn và $$ OM \perp AB $$.*

**Giải:**

1. **Xét tính chất tiếp tuyến:**
   
   - Đường thẳng $$ d $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$ (O; R) $$ tại điểm $$ A $$, nên $$ OA \perp d $$.
   - Vì $$ M $$ nằm trên đường thẳng $$ d $$, nên $$ OA \perp AM $$. Tức là, góc $$ \widehat{OAM} = 90^\circ $$.
   
   - Từ điểm $$ M $$, kéo tiếp tuyến $$ MB $$ với đường tròn $$ (O) $$ tại điểm $$ B $$. Theo tính chất tiếp tuyến, $$ OB \perp MB $$. Vậy góc $$ \widehat{OBM} = 90^\circ $$.

2. **Chứng minh tứ giác $$ MAOB $$ nội tiếp:**

- Xét tứ giác $$ MAOB $$, ta có:
     - Góc tại $$ A $$: $$ \widehat{OAM} = 90^\circ $$.
     - Góc tại $$ B $$: $$ \widehat{OBM} = 90^\circ $$.
   - Tổng hai góc đối nhau trong tứ giác là $$ 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $$.
   - Theo định lý về tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp trong đường tròn bằng $$ 180^\circ $$.
   - Vậy tứ giác $$ MAOB $$ nội tiếp một đường tròn, nghĩa là các điểm $$ M $$, $$ A $$, $$ O $$, $$ B $$ cùng thuộc một đường tròn.

3. **Chứng minh $$ OM \perp AB $$:**

- Trong tứ giác nội tiếp $$ MAOB $$, các đường chéo $$ MO $$ và $$ AB $$ cắt nhau tại điểm $$ X $$.
   - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, góc $$ \widehat{OAX} + \widehat{MBX} = 180^\circ $$.
   - Tuy nhiên, $$ \widehat{OAX} = 90^\circ $$ (vì $$ OA \perp AM $$) và $$ \widehat{MBX} = 90^\circ $$ (vì $$ OB \perp MB $$).
   - Điều này chỉ ra rằng đường chéo $$ MO $$ vuông góc với $$ AB $$, tức là $$ OM \perp AB $$.

**Kết luận:** Các điểm $$ M $$, $$ A $$, $$ O $$, $$ B $$ cùng thuộc một đường tròn và $$ OM \perp AB $$.
**Phần a)** *Chứng minh rằng các điểm $$ M $$, $$ A $$, $$ O $$, $$ B $$ cùng thuộc một đường tròn và $$ OM \perp AB $$.* **Giải:** 1. **Xét tính chất tiếp tuyến:** - Đường thẳng $$ d $$ tiếp tuyến tại $$ A $$, nên $$ OA \perp d $$. - $$ M $$ nằm trên $$ d $$, nên $$ OA \perp AM $$, tức $$ \widehat{OAM} = 90^\circ $$. - Từ $$ M $$, vẽ tiếp tuyến $$ MB $$ tại $$ B $$, nên $$ OB \perp MB $$, tức $$ \widehat{OBM} = 90^\circ $$. 2. **Chứng minh tứ giác $$ MAOB $$ nội tiếp:** - Tổng góc $$ \widehat{OAM} + \widehat{OBM} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $$. - Theo định lý, tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng $$ 180^\circ $$. - Vậy $$ MAOB $$ nội tiếp một đường tròn, nghĩa là $$ M $$, $$ A $$, $$ O $$, $$ B $$ cùng thuộc một đường tròn. 3. **Chứng minh $$ OM \perp AB $$:** - Trong tứ giác nội tiếp $$ MAOB $$, đường chéo $$ MO $$ và $$ AB $$ cắt nhau tại $$ X $$. - $$ \widehat{OAX} = 90^\circ $$ và $$ \widehat{MBX} = 90^\circ $$. - Điều này cho thấy $$ MO \perp AB $$. **Kết luận:** Các điểm $$ M $$, $$ A $$, $$ O $$, $$ B $$ cùng thuộc một đường tròn và $$ OM \perp AB $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions