Question
De \( 9-4 n^{4}+n^{3}+2 n^{2} \) quitar \( n^{4}-3 n^{3}-n^{2}+4 \)
Ask by Moran Young. in Mexico
Nov 08,2024
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El resultado de la resta es \(-5n^{4} + 4n^{3} + 3n^{2} + 5\).
Solution
Para realizar la resta de los polinomios \( 9 - 4n^{4} + n^{3} + 2n^{2} \) y \( n^{4} - 3n^{3} - n^{2} + 4 \), primero escribimos la operación de la siguiente manera:
\[
(9 - 4n^{4} + n^{3} + 2n^{2}) - (n^{4} - 3n^{3} - n^{2} + 4)
\]
Ahora, distribuimos el signo negativo en el segundo polinomio:
\[
9 - 4n^{4} + n^{3} + 2n^{2} - n^{4} + 3n^{3} + n^{2} - 4
\]
Agrupamos los términos semejantes:
1. Términos de \( n^{4} \):
\(-4n^{4} - n^{4} = -5n^{4}\)
2. Términos de \( n^{3} \):
\(n^{3} + 3n^{3} = 4n^{3}\)
3. Términos de \( n^{2} \):
\(2n^{2} + n^{2} = 3n^{2}\)
4. Términos constantes:
\(9 - 4 = 5\)
Finalmente, combinamos todos los términos:
\[
-5n^{4} + 4n^{3} + 3n^{2} + 5
\]
Por lo tanto, el resultado de la resta es:
\[
-5n^{4} + 4n^{3} + 3n^{2} + 5
\]
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Simplify this solution Extra Insights
Para simplificar la expresión \( 9-4n^{4}+n^{3}+2n^{2} - (n^{4}-3n^{3}-n^{2}+4) \), primero debemos eliminar el paréntesis y cambiar el signo de cada término dentro de él. Así, la expresión se convierte en: \[ 9 - 4n^{4} + n^{3} + 2n^{2} - n^{4} + 3n^{3} + n^{2} - 4. \] Ahora, combinamos los términos semejantes: - Para \( n^{4} \): \( -4n^{4} - n^{4} = -5n^{4} \) - Para \( n^{3} \): \( n^{3} + 3n^{3} = 4n^{3} \) - Para \( n^{2} \): \( 2n^{2} + n^{2} = 3n^{2} \) - Para los términos constantes: \( 9 - 4 = 5 \) Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ -5n^{4} + 4n^{3} + 3n^{2} + 5. \]
