Um engenheiro irá instalar um cabo de aço para fazer a sustentaçāo de uma torre. O cabo sera fixado em um ponto determinado da torre. Se ele for preso no solo a uma distảncia de 5 metros da torre, ele formará com o solo um ângulo de \( 60^{\circ} \). Outra opção será afastar mais 10 metros o ponto de foxação no solo, formando, assim, umângulo de \( 30^{\circ} \). Considere \( \sqrt{3}-1,7 \)

Seja \( h \) a altura do ponto de fixação do cabo na torre. 1. Para a primeira situação, com o cabo preso a 5 metros da torre e formando um ângulo de \( 60^\circ \) com o solo, temos um triângulo retângulo cuja relação entre o cateto oposto (altura \( h \)) e o cateto adjacente (5 m) é dada pela tangente: \[ \tan 60^\circ = \frac{h}{5}. \] Sabendo que \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \), temos: \[ \sqrt{3} = \frac{h}{5} \quad \Rightarrow \quad h = 5\sqrt{3}. \] 2. Na segunda situação, o ponto de fixação no solo foi deslocado para 10 metros além dos 5 iniciais, totalizando 15 metros, e o ângulo formado é de \( 30^\circ \). Assim: \[ \tan 30^\circ = \frac{h}{15}. \] Como \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \), temos: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{15} \quad \Rightarrow \quad h = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}. \] Observa-se que ambas as condições levam à mesma altura \( h = 5\sqrt{3} \). Como \( \sqrt{3} \) é aproximadamente \( 1,732 \) e foi dado para considerar \( \sqrt{3} \approx 1,7 \), nota-se que a diferença entre o valor exato e o aproximado é: \[ \sqrt{3}-1,7 \approx 1,732 - 1,7 = 0,032, \] o que demonstra que o erro da aproximação é pequeno. Portanto, a altura do ponto de fixação do cabo na torre é: \[ h = 5\sqrt{3} \quad \text{(aproximadamente } 8,66 \text{ metros)}. \]