$$ A B C $$ est un triangle tel que : $$ A B=8 \mathrm{~cm}, A C=6 \mathrm{~cm} $$ et $$ B C=10 \mathrm{~cm} $$ 6) Construire le triangle ABC. 7 Montrer que $$ A B C $$ est un triangle rectangle en $$ A $$. 8) Calculer $$ \operatorname{Cos}(\overline{A C B}) $$. 9) Calculer $$ \operatorname{Sin} $$ (ACB). 10) Calculer $$ \operatorname{Tan}(\overline{A C B}) $$. Exercice 4: $$ E F G $$ est un triangle rectangle en E tel que: $$ \mathrm{EF}=5 \sqrt{3}, \mathrm{EG}=2 \sqrt{7} $$. 2) Calculer FG.

Question

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Pour résoudre l'exercice 4, question 2:

**Données :**
- Triangle $$ EFG $$ rectangle en $$ E $$.
- $$ \mathrm{EF} = 5\sqrt{3} $$
- $$ \mathrm{EG} = 2\sqrt{7} $$

**Objectif :**
Calculer la longueur $$ \mathrm{FG} $$.

**Solution :**

Puisque le triangle $$ EFG $$ est rectangle en $$ E $$, les côtés $$ \mathrm{EF} $$ et $$ \mathrm{EG} $$ sont les deux côtés de l'angle droit, et $$ \mathrm{FG} $$ est l'hypoténuse.

D'après le théorème de Pythagore:
$$
\mathrm{FG}^2 = \mathrm{EF}^2 + \mathrm{EG}^2
$$

Calculons chaque terme :
$$
\mathrm{EF}^2 = (5\sqrt{3})^2 = 25 \times 3 = 75
$$
$$
\mathrm{EG}^2 = (2\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28
$$

Additionnons les deux résultats :
$$
\mathrm{FG}^2 = 75 + 28 = 103
$$
$$
\mathrm{FG} = \sqrt{103} \ \text{cm}
$$

**Conclusion :**
La longueur $$ \mathrm{FG} $$ est $$ \sqrt{103} $$ cm.
$$ \mathrm{FG} = \sqrt{103} $$ cm

est un triangle tel que : et
6) Construire le triangle ABC.

7 Montrer que est un triangle rectangle en .
8) Calculer .
9) Calculer (ACB).
10) Calculer .

Exercice 4:
est un triangle rectangle en E tel que: .
2) Calculer FG.

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