Answer
Gerade für \( 2\% \): Steiler Anstieg, \( Z = 0.02 \times K \).
Gerade für \( 0.81\% \): Flacherer Anstieg, \( Z = 0.0081 \times K \).
Beide Geraden werden im Diagramm eingezeichnet.
Solution
Gerne helfe ich Ihnen bei den Aufgaben c) und d).
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### **c) Zeichne im Diagramm eine Gerade für den Zinssatz von \( 2 \% \) ein.**
**Schritt-für-Schritt-Anleitung:**
1. **Achsen festlegen:**
- **x-Achse (horizontal):** Kapital \( K \) in CHF.
- **y-Achse (vertikal):** Nettojahreszins \( Z \) in CHF.
2. **Geradengleichung aufstellen:**
- Der Zinssatz \( p = 2\% = 0.02 \).
- Die Gleichung der Geraden lautet:
\[
Z = p \times K = 0.02 \times K
\]
3. **Punkte bestimmen:**
- **Beispielpunkt 1:** Für \( K = 10'000 \) CHF:
\[
Z = 0.02 \times 10'000 = 200 \text{ CHF}
\]
Punkt: \( (10'000, 200) \)
- **Beispielpunkt 2:** Für \( K = 40'000 \) CHF:
\[
Z = 0.02 \times 40'000 = 800 \text{ CHF}
\]
Punkt: \( (40'000, 800) \)
4. **Gerade zeichnen:**
- Tragen Sie die beiden Punkte in das Diagramm ein und verbinden Sie sie mit einer Geraden. Diese Gerade repräsentiert den Zinssatz von \( 2\% \).
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### **d) Berechne den Zinssatz, der bei einem Kapital von CHF \( 40'000 \) einen Nettojahreszins von CHF 325 ergibt, und zeichne die Gerade für diesen Zinssatz im Diagramm ein.**
**Berechnung des Zinssatzes:**
1. **Gegebene Werte:**
- Nettojahreszins \( Z = 325 \) CHF
- Kapital \( K = 40'000 \) CHF
2. **Formel zur Berechnung des Zinssatzes:**
\[
Z = p \times K \quad \Rightarrow \quad p = \frac{Z}{K}
\]
3. **Einsetzen der Werte:**
\[
p = \frac{325}{40'000} = 0.008125 = 0.8125 \%
\]
Der benötigte Zinssatz beträgt **0.81 %** (auf zwei Dezimalstellen gerundet).
**Geradengleichung:**
\[
Z = 0.008125 \times K
\]
oder in Prozent:
\[
Z = 0.81\% \times K
\]
**Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Zeichnen der Geraden:**
1. **Punkte bestimmen:**
- **Beispielpunkt 1:** Für \( K = 10'000 \) CHF:
\[
Z = 0.008125 \times 10'000 = 81.25 \text{ CHF} \approx 81 \text{ CHF}
\]
Punkt: \( (10'000, 81) \)
- **Beispielpunkt 2:** Für \( K = 40'000 \) CHF:
\[
Z = 0.008125 \times 40'000 = 325 \text{ CHF}
\]
Punkt: \( (40'000, 325) \)
2. **Gerade zeichnen:**
- Tragen Sie die beiden Punkte in das Diagramm ein und verbinden Sie sie mit einer Geraden. Diese Gerade stellt den Zinssatz von **0.81 %** dar.
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**Zusammenfassung:**
- **Gerade für \( 2\% \):** Steiler Anstieg, da \( Z = 0.02 \times K \).
- **Gerade für \( 0.81\% \):** Flacherer Anstieg, da \( Z = 0.0081 \times K \).
Durch das Zeichnen beider Geraden im selben Diagramm können Sie die unterschiedlichen Zinssätze visuell vergleichen.
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