Question
Si un cilindro tiene una altura que es el doble del radio, y el volumen del cilindro es \( 72\pi \) cm³, determina el valor del radio.
Ask by Chen Vaughan. in Mexico
Dec 29,2024
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
El radio del cilindro es \( \sqrt[3]{36} \) cm, lo que es aproximadamente 3.30 cm.
Solution
Para determinar el valor del radio \( r \) del cilindro, seguimos los siguientes pasos:
1. **Datos conocidos:**
- Volumen del cilindro \( V = 72\pi \) cm³.
- Altura \( h \) del cilindro es el doble del radio: \( h = 2r \).
2. **Fórmula del volumen del cilindro:**
\[
V = \pi r^2 h
\]
3. **Sustituimos \( h = 2r \) en la fórmula del volumen:**
\[
72\pi = \pi r^2 (2r)
\]
\[
72\pi = 2\pi r^3
\]
4. **Simplificamos la ecuación dividiendo ambos lados por \( 2\pi \):**
\[
\frac{72\pi}{2\pi} = r^3
\]
\[
36 = r^3
\]
5. **Despejamos \( r \) tomando la raíz cúbica de ambos lados:**
\[
r = \sqrt[3]{36}
\]
6. **Aproximación numérica (opcional):**
\[
r \approx 3.3019 \text{ cm}
\]
**Respuesta Final:**
El radio del cilindro es \( \sqrt[3]{36} \) centímetros, aproximadamente 3.30 cm.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
Para resolver este problema, primero recordemos la fórmula del volumen de un cilindro, que es \( V = \pi r^2 h \). Sabemos que la altura \( h \) es el doble del radio \( r \), así que podemos expresar la altura como \( h = 2r \). Sustituyendo \( h \) en la fórmula del volumen, tenemos: \[ V = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3. \] Ahora, igualamos esto al volumen dado: \[ 2\pi r^3 = 72\pi. \] Dividiendo ambos lados por \( 2\pi \): \[ r^3 = \frac{72\pi}{2\pi} = 36. \] Finalmente, tomamos la raíz cúbica de ambos lados: \[ r = \sqrt[3]{36}. \] Por lo tanto, el valor del radio es \( \sqrt[3]{36} \) cm, que es aproximadamente \( 3.30 \) cm.
