241. Un triangolo rettangolo isoscele ha l'area di $$ 42,25 \mathrm{~cm}^{2} $$. Calcola la misura dell'ipotenusa.

Question

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Per calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele con area $$ 42,25 \mathrm{~cm}^{2} $$, seguiamo questi passaggi:

1. **Determinazione dei lati uguali:**
   In un triangolo rettangolo isoscele, i due cateti sono uguali. Indichiamo la lunghezza di ciascun cateto con $$ a $$.

2. **Calcolo dell'area:**
   L'area $$ A $$ di un triangolo rettangolo si calcola con la formula:
   $$
   A = \frac{a \times a}{2} = \frac{a^2}{2}
   $$
   Sostituendo il valore dato:
   $$
   \frac{a^2}{2} = 42,25 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 84,5 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{84,5} = 9,19 \mathrm{~cm}
   $$

3. **Calcolo dell'ipotenusa:**
   In un triangolo rettangolo isoscele, l'ipotenusa $$ c $$ si calcola usando il teorema di Pitagora:
   $$
   c = a\sqrt{2}
   $$
   Sostituendo il valore di $$ a $$:
   $$
   c = 9,19 \times \sqrt{2} \approx 13 \mathrm{~cm}
   $$

**Risposta finale:** L'ipotenusa misura $$ 13 \mathrm{~cm} $$.
L'ipotenusa misura $$ 13 \mathrm{~cm} $$.

241. Un triangolo rettangolo isoscele ha l'area di \( 42,25 \mathrm{~cm}^{2} \). Calcola la misura dell'ipotenusa.

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