Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini :
a. Jika , maka turunan f di adalah
b. Jika , maka y’ adalah
c. Jika , maka y’ adalah

Ask by Deleon Lawson. in Indonesia

Jan 10,2025

Question

Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini :
a. Jika , maka turunan f di adalah
b. Jika , maka y’ adalah
c. Jika , maka y’ adalah

Ask by Deleon Lawson. in Indonesia

Jan 10,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Berikut adalah solusi untuk setiap soal turunan yang diberikan:

### a. Menentukan Turunan dari $$ f(x) = x^{2} + 2x^{5} - 0.5x $$ pada $$ x = 2 $$

**Langkah-langkah:**

1. **Hitung Turunan $$ f'(x) $$:**
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(2x^{5}) - \frac{d}{dx}(0.5x)
   $$
   $$
   f'(x) = 2x + 10x^{4} - 0.5
   $$

2. **Evaluasi Turunan di $$ x = 2 $$:**
   $$
   f'(2) = 2(2) + 10(2)^{4} - 0.5
   $$
   $$
   f'(2) = 4 + 10(16) - 0.5
   $$
   $$
   f'(2) = 4 + 160 - 0.5 = 163.5
   $$

**Jawaban:** Turunan $$ f $$ di $$ x = 2 $$ adalah **163,5**.

---

### b. Menentukan Turunan dari $$ y = 10x^{2} - 9x^{-2} $$

**Langkah-langkah:**

1. **Hitung Turunan $$ y' $$:**
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(10x^{2}) - \frac{d}{dx}(9x^{-2})
   $$
   $$
   y' = 20x - (-18x^{-3})
   $$
   $$
   y' = 20x + 18x^{-3}
   $$
   $$
   y' = 20x + \frac{18}{x^{3}}
   $$

**Jawaban:** Turunan $$ y $$ adalah $$ y' = 20x + 18x^{-3} $$ atau $$ y' = 20x + \frac{18}{x^{3}} $$.

---

### c. Menentukan Turunan dari $$ y = \frac{2x^{8} + x^{2} - 2x^{3}}{4x - x^{3}} $$

**Langkah-langkah:**

Gunakan aturan turunan bagi (Quotient Rule), yaitu:
$$
\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^{2}}
$$
di mana:
$$
u = 2x^{8} + x^{2} - 2x^{3}
$$
$$
v = 4x - x^{3}
$$

2. **Hitung Turunan $$ u' $$ dan $$ v' $$:**
   $$
   u' = \frac{d}{dx}(2x^{8}) + \frac{d}{dx}(x^{2}) - \frac{d}{dx}(2x^{3})
   $$
   $$
   u' = 16x^{7} + 2x - 6x^{2}
   $$
   $$
   v' = \frac{d}{dx}(4x) - \frac{d}{dx}(x^{3})
   $$
   $$
   v' = 4 - 3x^{2}
   $$

3. **Terapkan Aturan Turunan Bagi:**
   $$
   y' = \frac{(16x^{7} + 2x - 6x^{2})(4x - x^{3}) - (2x^{8} + x^{2} - 2x^{3})(4 - 3x^{2})}{(4x - x^{3})^{2}}
   $$

**Jawaban:** Turunan $$ y $$ adalah
$$
y' = \frac{(16x^{7} + 2x - 6x^{2})(4x - x^{3}) - (2x^{8} + x^{2} - 2x^{3})(4 - 3x^{2})}{(4x - x^{3})^{2}}
$$

Anda dapat menyederhanakan ekspresi tersebut lebih lanjut jika diperlukan.
a. Turunan $$ f $$ di $$ x = 2 $$ adalah **163,5**. b. Turunan $$ y $$ adalah $$ y' = 20x + \frac{18}{x^{3}} $$. c. Turunan $$ y $$ adalah $$ y' = \frac{(16x^{7} + 2x - 6x^{2})(4x - x^{3}) - (2x^{8} + x^{2} - 2x^{3})(4 - 3x^{2})}{(4x - x^{3})^{2}} $$

Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini :
a. Jika , maka turunan f di adalah
b. Jika , maka y’ adalah
c. Jika , maka y’ adalah

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions

Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini : a. Jika , maka turunan f di adalah b. Jika , maka y’ adalah c. Jika , maka y’ adalah

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions

Tentukan turunan dari fungsi dibawah ini :
a. Jika , maka turunan f di adalah
b. Jika , maka y’ adalah
c. Jika , maka y’ adalah