valor promedio $$ f(X)=\frac{6 x^{2}+17 x+14}{(x+1)^{2}(x+2)} $$ en $$ (0,4 \%) $$

Question

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Para determinar a massa $$ m $$ suspensa, vamos utilizar as relações da Lei de Hooke e as componentes das forças envolvidas.

### 1. Análise das Forças

- **Força Aplicada ($$ F $$)**: É aplicada com um ângulo de $$ 30^\circ $$ em relação ao eixo vertical.
- **Componentes da Força**:
  - **Vertical ($$ F_y $$)**: $$ F_y = F \cos(30^\circ) $$
  - **Horizontal ($$ F_x $$)**: $$ F_x = F \sin(30^\circ) $$

### 2. Relação com a Mola

A mola é esticada em $$ 5\% $$ do seu comprimento original de $$ 0.2 \, \text{m} $$:
$$
\Delta x = 0.05 \times 0.2 \, \text{m} = 0.01 \, \text{m}
$$

De acordo com a Lei de Hooke:
$$
F_x = y \Delta x
$$
Onde $$ y = 2000 \, \text{N/m} $$ é a constante elástica da mola.

Calculando $$ F_x $$:
$$
F_x = 2000 \, \text{N/m} \times 0.01 \, \text{m} = 20 \, \text{N}
$$

### 3. Determinando a Força Total $$ F $$

Sabemos que:
$$
F_x = F \sin(30^\circ)
$$
Portanto:
$$
F = \frac{F_x}{\sin(30^\circ)} = \frac{20 \, \text{N}}{0.5} = 40 \, \text{N}
$$

### 4. Equilíbrio das Forças Verticais

A componente vertical da força $$ F_y $$ deve equilibrar o peso da massa $$ m $$:
$$
F_y = mg
$$
Onde $$ g = 9.8 \, \text{m/s}^2 $$.

Calculando $$ F_y $$:
$$
F_y = F \cos(30^\circ) = 40 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 34.64 \, \text{N}
$$

Igualando ao peso:
$$
mg = 34.64 \, \text{N} \implies m = \frac{34.64}{9.8} \approx 3.53 \, \text{kg}
$$

### **Resposta Final**

A massa suspensa é aproximadamente **3,53 kg**.
La masa suspensa es aproximadamente 3,53 kg.

valor promedio \( f(X)=\frac{6 x^{2}+17 x+14}{(x+1)^{2}(x+2)} \) en \( (0,4 \%) \)

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