5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una jugada (llamémosle asi a obtener par, do- ble par, tercia, full o póker) al extraer una mano ( 5 cartas) de una baraja inglesa?

Question

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Para calcular la probabilidad de obtener una **jugada** (es decir, una pareja, doble pareja, trío, full house o póker) al extraer una mano de 5 cartas de una baraja inglesa de 52 cartas, seguiremos estos pasos:

### Paso 1: Determinar el número total de manos posibles
El número total de combinaciones posibles al extraer 5 cartas de una baraja de 52 es:

$$
C(52, 5) = \frac{52!}{5!(52-5)!} = 2,598,960
$$

### Paso 2: Calcular el número de manos favorables para cada tipo de jugada

1. **Pareja (One Pair)**
   $$
   C(13, 1) \times C(4, 2) \times C(12, 3) \times 4^3 = 13 \times 6 \times 220 \times 64 = 1,098,240
   $$

2. **Doble Pareja (Two Pair)**
   $$
   C(13, 2) \times [C(4, 2)]^2 \times C(11, 1) \times 4 = 78 \times 36 \times 11 \times 4 = 123,552
   $$

3. **Trío (Three of a Kind)**
   $$
   C(13, 1) \times C(4, 3) \times C(12, 2) \times 4^2 = 13 \times 4 \times 66 \times 16 = 54,912
   $$

4. **Full House**
   $$
   C(13, 1) \times C(4, 3) \times C(12, 1) \times C(4, 2) = 13 \times 4 \times 12 \times 6 = 3,744
   $$

5. **Póker (Four of a Kind)**
   $$
   C(13, 1) \times C(4, 4) \times C(12, 1) \times C(4, 1) = 13 \times 1 \times 12 \times 4 = 624
   $$

### Paso 3: Sumar todas las manos favorables
$$
1,098,240 \ (Pareja) + 123,552 \ (Doble Pareja) + 54,912 \ (Trío) + 3,744 \ (Full House) + 624 \ (Póker) = 1,281,072
$$

### Paso 4: Calcular la probabilidad
$$
\text{Probabilidad} = \frac{\text{Manos Favorables}}{\text{Total de Manos}} = \frac{1,281,072}{2,598,960} \approx 0.4929 \ (\text{o} \ 49.3\%)
$$

### **Conclusión**
La probabilidad de obtener una jugada (pareja, doble pareja, trío, full house o póker) al extraer una mano de 5 cartas de una baraja inglesa es aproximadamente **49.3%**.
La probabilidad de obtener una jugada como pareja, doble pareja, trío, full house o póker al extraer 5 cartas de una baraja inglesa es aproximadamente **49.3%**.

5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una jugada (llamémosle asi a obtener par, do- ble par, tercia, full o póker) al extraer una mano ( 5 cartas) de una baraja inglesa?

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