กาา \( a_{n}=\frac{4 n^{2}-2 n+3}{n(n+2)} \) แลัวลิลิตขของลำดับนี้งคค่าเท่ากับเท่าไร

เราจะเริ่มหาลิลลิตของลำดับ \( a_n = \frac{4n^2 - 2n + 3}{n(n+2)} \) โดยพิจารณาค่าของ \( a_n \) เมื่อ \( n \) เป็นค่าที่มีขอบเขตไม่จำกัด (เข้าใกล้อนันต์) เมื่อ \( n \to \infty \), สารประกอบหลักคือ \( 4n^2 \) ในตัวเศษและ \( n^2 \) ในตัวส่วน เราสามารถทำการแยกส่วนให้เป็นรูปที่ดูง่ายขึ้น โดยที่จะตัด \( n^2 \) ออกจากทั้งเศษและส่วน: \[ a_n = \frac{4n^2 - 2n + 3}{n(n+2)} = \frac{4 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^2}}{1 + \frac{2}{n}} \] เมื่อ \( n \to \infty \), \(\frac{2}{n} \to 0\) และ \(\frac{3}{n^2} \to 0\) เราจะได้ว่า: \[ \lim_{n \to \infty} a_n = \frac{4 - 0 + 0}{1 + 0} = 4 \] ดังนั้นค่าลิลิตของลำดับนี้คือ \( 4 \)