(1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por \( (-5,-1) \) y \( (4,1) \) en su forma Pendiente- Ordenada al orijen (2) Hallar la ecuación General de la recta por \( (-1,5) \) y \( (-4,5) \) (3) Hallar la intersección de las rectas de los ejercicios \( (1) \) y \( (9) \)

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos \( (-5,-1) \) y \( (4,1) \) en forma pendiente-ordenada al origen (y=mx+b), primero calculamos la pendiente \( m \): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-1)}{4 - (-5)} = \frac{2}{9} \] Luego, usando uno de los puntos para hallar \( b \), por ejemplo \( (-5, -1) \): \[ -1 = \frac{2}{9}(-5) + b \implies b = -1 + \frac{10}{9} = \frac{1}{9} \] La ecuación de la recta es: \[ y = \frac{2}{9}x + \frac{1}{9} \] Para la ecuación general de la recta por \( (-1,5) \) y \( (-4,5) \), notamos que ambos puntos tienen la misma coordenada \( y \), \( 5 \). Esto indica que la recta es horizontal. Así, la ecuación es simplemente \( y = 5 \). En forma general, se puede escribir como: \[ 0x + 1y - 5 = 0 \] Para determinar la intersección de las rectas del ejercicio (1) y (2), igualamos sus ecuaciones: \[ \frac{2}{9}x + \frac{1}{9} = 5 \] Multiplicando todo por 9 para eliminar fracciones: \[ 2x + 1 = 45 \implies 2x = 44 \implies x = 22 \] Sustituyendo en la ecuación de la recta horizontal \( y = 5 \), entonces la intersección es el punto \( (22, 5) \).