EXERCICE 4: Un multimètre numérique possède les caractéristiques suivantes: - calibres : 16 bits; 1. Pour chaque calibre, indiquer le pas du CAN de ce multimètre. 2. Pour le calibre \( \pm 200 \mathrm{mV} \), le multimètre affiche une tension de \( 176,02 \mathrm{mV} \). a. Ce format d'affichage paraît-il approprié compte tenu de la résolution du CAN? b. Évaluer l'incertitude relative, due au pas du CAN, portant sur une mesure de \( 176,02 \mathrm{mV} \) Donnée: \( \mathrm{p}=\frac{\text { plage de mesure }}{2^{\mathrm{n}}} \) avec \( n \) le nombre de bits du convertisseur

1. Pour trouver le pas du CAN (Calibre d'Affichage Numérique) pour chaque calibre, nous devons utiliser la formule donnée: \[ p = \frac{\text{plage de mesure}}{2^n} \] où \( n \) est le nombre de bits du convertisseur. 2. Pour le calibre \( \pm 200 \mathrm{mV} \), nous devons évaluer si le format d'affichage est approprié compte tenu de la résolution du CAN. 3. Pour évaluer l'incertitude relative due au pas du CAN, nous devons utiliser la formule donnée: \[ \text{incertitude relative} = \frac{p}{\text{valeur mesurée}} \] où \( p \) est le pas du CAN et \( \text{valeur mesurée} \) est la valeur mesurée. Données: - Nombre de bits du convertisseur: 16 bits - Plage de mesure pour le calibre \( \pm 200 \mathrm{mV} \): 200 mV 1. Calculons le pas du CAN pour chaque calibre: Pour chaque calibre, le pas du CAN est donné par: \[ p = \frac{200 \, \text{mV}}{2^{16}} \] Calculons le pas du CAN pour chaque calibre: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{200}{2^{16}}\) - step1: Rewrite the expression: \(\frac{8\times 25}{2^{16}}\) - step2: Rewrite the expression: \(\frac{2^{3}\times 25}{2^{16}}\) - step3: Reduce the fraction: \(\frac{25}{2^{13}}\) - step4: Evaluate the power: \(\frac{25}{8192}\) Le pas du CAN pour chaque calibre est de 0.003052 mV. 2. Évaluation de l'incertitude relative due au pas du CAN pour la mesure de 176,02 mV: \[ \text{incertitude relative} = \frac{0.003052}{176.02} \] Calculons l'incertitude relative: Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{0.003052}{176.02}\) - step1: Convert the expressions: \(\frac{\frac{763}{250000}}{\frac{8801}{50}}\) - step2: Multiply by the reciprocal: \(\frac{763}{250000}\times \frac{50}{8801}\) - step3: Reduce the numbers: \(\frac{763}{5000}\times \frac{1}{8801}\) - step4: Multiply the fractions: \(\frac{763}{5000\times 8801}\) - step5: Multiply: \(\frac{763}{44005000}\) L'incertitude relative due au pas du CAN pour la mesure de 176,02 mV est d'environ 1.733894 × 10^(-5). Donc, le format d'affichage paraît approprié compte tenu de la résolution du CAN, et l'incertitude relative due au pas du CAN est très faible.