\begin{tabular}{l} 2. Resuelva la desigualdad, escriba la solución en notación de intervalo y represente \\ la solución en la recta real. \\ \( \begin{array}{lll}\text { a. } 2 x+5<3 x-7 & \text { e. } & x-8>5 x+3 \\ \text { b. } & 9+\frac{1}{3} x \geq 4-\frac{1}{2} x & \text { f. }\end{array} \frac{1}{4} x+7 \leq \frac{1}{3} x-2 \) \\ c. \( -3<2 x-5<7 \) \\ d. \\ g. \\ \hline\end{tabular}

Claro, vamos a resolver cada una de las desigualdades planteadas, expresar la solución en notación de intervalo y representarla gráficamente en la recta real. A continuación, se resuelven las partes **a**, **b**, **c**, **e** y **f**: --- ### **a.** \( 2x + 5 < 3x - 7 \) **Resolución:** \[ \begin{align*} 2x + 5 &< 3x - 7 \\ 5 + 7 &< 3x - 2x \quad \text{(Restando \(2x\) y sumando 7 a ambos lados)} \\ 12 &< x \\ x &> 12 \end{align*} \] **Notación de intervalo:** \[ (12, \infty) \] **Representación en la recta real:**  --- ### **b.** \( 9 + \frac{1}{3}x \geq 4 - \frac{1}{2}x \) **Resolución:** \[ \begin{align*} 9 + \frac{1}{3}x &\geq 4 - \frac{1}{2}x \\ \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x &\geq 4 - 9 \quad \text{(Restando 9 a ambos lados)} \\ \frac{5}{6}x &\geq -5 \quad \text{(Sumando las fracciones)} \\ x &\geq -5 \cdot \frac{6}{5} \quad \text{(Multiplicando ambos lados por \(\frac{6}{5}\))} \\ x &\geq -6 \end{align*} \] **Notación de intervalo:** \[ [-6, \infty) \] **Representación en la recta real:**  --- ### **c.** \( -3 < 2x - 5 < 7 \) **Resolución:** \[ \begin{align*} -3 &< 2x - 5 < 7 \\ -3 + 5 &< 2x < 7 + 5 \quad \text{(Sumando 5 a todos los términos)} \\ 2 &< 2x < 12 \\ 1 &< x < 6 \quad \text{(Dividiendo por 2)} \\ \end{align*} \] **Notación de intervalo:** \[ (1, 6) \] **Representación en la recta real:**  --- ### **e.** \( x - 8 > 5x + 3 \) **Resolución:** \[ \begin{align*} x - 8 &> 5x + 3 \\ x - 5x &> 3 + 8 \quad \text{(Restando \(5x\) y sumando 8 a ambos lados)} \\ -4x &> 11 \\ x &< -\frac{11}{4} \quad \text{(Dividiendo por \(-4\) y cambiando la desigualdad)} \end{align*} \] **Notación de intervalo:** \[ \left(-\infty, -\frac{11}{4}\right) \] **Representación en la recta real:**  --- ### **f.** \( \frac{1}{4}x + 7 \leq \frac{1}{3}x - 2 \) **Resolución:** \[ \begin{align*} \frac{1}{4}x + 7 &\leq \frac{1}{3}x - 2 \\ 7 + 2 &\leq \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x \quad \text{(Restando \(\frac{1}{4}x\) y sumando 2 a ambos lados)} \\ 9 &\leq \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)x \\ 9 &\leq \frac{1}{12}x \\ x &\geq 108 \quad \text{(Multiplicando ambos lados por 12)} \end{align*} \] **Notación de intervalo:** \[ [108, \infty) \] **Representación en la recta real:**  --- Si necesitas resolver las partes **d** y **g** o cualquier otra ayuda adicional, no dudes en indicarlo.