Question
10. En un campo rectangular de futbol, la distancia entre dos esquinas opuestas mide 50 m . Si la longitud \( L \) es el doble de la anchura \( A \), ¿aproximadamente cuáles son las dimensiones del campo? \( \begin{array}{ll}\text { a) } L=20 \mathrm{~m} ; A=10 \mathrm{~m} . & \text { b) } L=44 \mathrm{~m} ; A=22 \mathrm{~m} . \\ \text { c) } L=40 \mathrm{~m} ; A=30 \mathrm{~m} . & \text { d) } L=26 \mathrm{~m} ; A=13 \mathrm{~m} .\end{array} \)
Ask by Pearson Chadwick. in Mexico
Jan 22,2025
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Answer
Las dimensiones del campo son aproximadamente 44 metros de longitud y 22 metros de anchura.
Solution
Para resolver el problema, sigamos los pasos siguientes:
1. **Datos conocidos:**
- Longitud de la diagonal del campo: \( d = 50 \) m.
- Relación entre la longitud y la anchura: \( L = 2A \).
2. **Aplicamos el teorema de Pitágoras:**
\[
L^2 + A^2 = d^2
\]
Sustituyendo \( L = 2A \):
\[
(2A)^2 + A^2 = 50^2 \\
4A^2 + A^2 = 2500 \\
5A^2 = 2500 \\
A^2 = 500 \\
A = \sqrt{500} \approx 22.36 \text{ m}
\]
3. **Calculamos la longitud \( L \):**
\[
L = 2A \approx 2 \times 22.36 \approx 44.72 \text{ m}
\]
4. **Conclusión:**
Las dimensiones aproximadas del campo son:
- **Longitud \( L \):** 44 m
- **Anchura \( A \):** 22 m
**Respuesta correcta:**
**b) \( L = 44 \) m; \( A = 22 \) m.**
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Para resolver el problema, podemos utilizar el Teorema de Pitágoras. Sabemos que la diagonal del campo rectangular mide 50 m, y que la longitud \( L \) es el doble de la anchura \( A \). Esto podemos expresar como \( L = 2A \). Entonces, usando el teorema, tenemos: \[ (2A)^2 + A^2 = 50^2 \] Simplificándolo: \[ 4A^2 + A^2 = 2500 \quad \Rightarrow \quad 5A^2 = 2500 \quad \Rightarrow \quad A^2 = 500 \quad \Rightarrow \quad A \approx 22.36 \, \text{m} \] Por lo tanto, \( L \approx 44.72 \, \text{m} \). Entonces, las dimensiones aproximadas del campo son \( L \approx 44.72 \) m y \( A \approx 22.36 \) m. Entre las opciones, la más cercana es: **b) \( L=44 \, \text{m}; A=22 \, \text{m} \)**.
