8. Considera a função real de variável real $$ f $$ definida por: $$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+2 & \text { se } x

Question

8. Considera a função real de variável real $$ f $$ definida por: $$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x+2 & \text { se } x<-2 \ x^{2}-1 & \text { se }-2 \leq x<2 \ & x-2 \ \text { se } x \geq 2 \end{array}\right. $$ 8.1. Calcula $$ f(-3)+f(-2) \times f(5) $$. 8.2. Determina as coordenadas dos pontos de intersȩ̧ăo do gráico de $$ f $$ com os exxos coordenados.

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**8.1. Cálculo de $$ f(-3) + f(-2) \times f(5) $$:**

Vamos calcular cada termo separadamente:

1. **Calculando $$ f(-3) $$:**
   - Como $$ -3 < -2 $$, utilizamos a primeira definição da função:
     $$
     f(-3) = (-3) + 2 = -1
     $$

2. **Calculando $$ f(-2) $$:**
   - Como $$ -2 \leq -2 < 2 $$, utilizamos a segunda definição da função:
     $$
     f(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3
     $$

3. **Calculando $$ f(5) $$:**
   - Como $$ 5 \geq 2 $$, utilizamos a terceira definição da função:
     $$
     f(5) = 5 - 2 = 3
     $$

Agora, substituímos os valores na expressão original:
$$
f(-3) + f(-2) \times f(5) = (-1) + 3 \times 3 = -1 + 9 = 8
$$

**Resposta:** $$ f(-3) + f(-2) \times f(5) = 8 $$

---

**8.2. Coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de $$ f $$ com os eixos coordenados:**

1. **Interseção com o eixo $$ y $$:**
   - Para encontrar a interseção com o eixo $$ y $$, avaliamos $$ f(0) $$:
     $$
     f(0) = 0^2 - 1 = -1
     $$
   - **Ponto de interseção com o eixo $$ y $$:** $$ (0, -1) $$

2. **Interseção com o eixo $$ x $$:**
   - Para encontrar os pontos de interseção com o eixo $$ x $$, resolvemos $$ f(x) = 0 $$ em cada intervalo da função:

a. **Para $$ x < -2 $$:**
        $$
        x + 2 = 0 \implies x = -2
        $$
        - Contudo, $$ x = -2 $$ não pertence a $$ x < -2 $$, então não há interseção neste intervalo.

b. **Para $$ -2 \leq x < 2 $$:**
        $$
        x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1
        $$
        - Ambas as soluções $$ x = -1 $$ e $$ x = 1 $$ estão no intervalo considerado.
        - **Pontos de interseção:** $$ (-1, 0) $$ e $$ (1, 0) $$

c. **Para $$ x \geq 2 $$:**
        $$
        x - 2 = 0 \implies x = 2
        $$
        - $$ x = 2 $$ pertence a $$ x \geq 2 $$.
        - **Ponto de interseção:** $$ (2, 0) $$

**Resumo dos pontos de interseção:**
- **Com o eixo $$ y $$:** $$ (0, -1) $$
- **Com o eixo $$ x $$:** $$ (-1, 0) $$, $$ (1, 0) $$ e $$ (2, 0) $$
**8.1. Cálculo de $$ f(-3) + f(-2) \times f(5) $$:** - $$ f(-3) = -1 $$ - $$ f(-2) = 3 $$ - $$ f(5) = 3 $$ - Resultado: $$ -1 + 3 \times 3 = 8 $$ **8.2. Coordenadas dos pontos de interseção do gráfico de $$ f $$ com os eixos coordenados:** - **Eixo $$ y $$:** $$ (0, -1) $$ - **Eixo $$ x $$:** $$ (-1, 0) $$, $$ (1, 0) $$, e $$ (2, 0) $$

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