Question
A tiempo cero, Enrique deposita 625 yenes en una cuenta que paga una tasa de interés simple del
. Al final del segundo año, Jorge deposita 400 yenes en una cuenta que gana interés de acuerdo a
una fuerza de interés dada por
para
. Si ambas cuentas continuan acumulando interés
indefinidamente, los montos en ambas cuentas serán iguales al final del
-ésimo año. Determine
el valor de
.
una fuerza de interés dada por
indefinidamente, los montos en ambas cuentas serán iguales al final del
el valor de
Ask by Sherman Ross. in Mexico
Mar 16,2025
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Después de calcular,
años.
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Para resolver el problema, necesitamos calcular los montos acumulados en ambas cuentas al final del
-ésimo año y luego igualarlos para determinar el valor de
.
Cuenta de Enrique:
Deposita 625 yenes a una tasa de interés simple del 6%. La fórmula del interés simple es:
Deposita 625 yenes a una tasa de interés simple del 6%. La fórmula del interés simple es:
Donde:
-
es el monto acumulado, -
es el capital inicial (625 yenes), -
es la tasa de interés (0.06), -
es el tiempo en años.
Así, el monto de Enrique al final del
-ésimo año se calcula como:
Cuenta de Jorge:
Jorge hace un depósito de 400 yenes al final del segundo año y su cuenta gana interés según una fuerza de interés definida como . Para calcular el monto acumulado en la cuenta de Jorge a partir del tercer año, primero debemos integrar
desde el momento en que Jorge realiza su depósito.
Jorge hace un depósito de 400 yenes al final del segundo año y su cuenta gana interés según una fuerza de interés definida como
La relación entre la fuerza de interés y el monto acumulado es:
Dado que Jorge deposita 400 yenes al final del segundo año, el interés acumulado a partir de ese momento se calcula desde
hasta
.
La integral de la fuerza de interés es:
Por lo tanto, el monto acumulado en la cuenta de Jorge al final del
-ésimo año es:
Igualamos ambas cuentas:
Ahora simplificamos y despejamos
:
- Simplificamos la ecuación;
- Expandimos el lado derecho:
- Reorganizamos los términos:
- Despejamos
:
Por lo tanto, el valor de
es 26.