Evaluate the function as indicated. Use a calculator only if it is necessary or more efficient. (Round your answers to three decimal pla

(a)

(b)

Ask by Curry Chandler. in the United States

Mar 31,2025

Question

Evaluate the function as indicated. Use a calculator only if it is necessary or more efficient. (Round your answers to three decimal pla

(a)

(b)

Ask by Curry Chandler. in the United States

Mar 31,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Primero se tiene la función

$$
P(t)=\frac{10\,000}{(1.01)^{12t}}.
$$

Para cada valor de $$ t $$ se procede de la siguiente manera:

**(a) Para $$ t=2 $$:**

1. Calcular el exponente:

$$
12t = 12 \times 2 = 24.
$$

2. Sustituir en la función:

$$
P(2)=\frac{10\,000}{(1.01)^{24}}.
$$

3. Calcular $$ (1.01)^{24} $$. Usando logaritmos o una calculadora se encuentra que

$$
(1.01)^{24} \approx 1.26978.
$$

4. Dividir:

$$
P(2)=\frac{10\,000}{1.26978}\approx 7874.019.
$$

Redondeando a tres decimales:

$$
P(2)\approx 7874.019.
$$

**(b) Para $$ t=5 $$:**

1. Calcular el exponente:

$$
12t = 12 \times 5 = 60.
$$

2. Sustituir en la función:

$$
P(5)=\frac{10\,000}{(1.01)^{60}}.
$$

3. Calcular $$ (1.01)^{60} $$. De manera similar se obtiene

$$
(1.01)^{60} \approx 1.81712.
$$

4. Dividir:

$$
P(5)=\frac{10\,000}{1.81712}\approx 5501.862.
$$

Redondeando a tres decimales:

$$
P(5)\approx 5501.862.
$$

Por lo tanto, las respuestas son:

- $$ P(2)\approx 7874.019 $$
- $$ P(5)\approx 5501.862 $$
$$ P(2) \approx 7874.019 $$ y $$ P(5) \approx 5501.862 $$.