Proporcione un ejemplo de una función exponencial y explique cómo se identifica.

Una función exponencial es una función de la forma \( f(x) = a \cdot b^x \), donde: - \( a \) es una constante que representa el valor inicial o la amplitud de la función. - \( b \) es la base de la función exponencial, que debe ser un número positivo diferente de 1. - \( x \) es la variable independiente. ### Ejemplo de una función exponencial Consideremos la función: \[ f(x) = 3 \cdot 2^x \] ### Identificación de una función exponencial Para identificar una función exponencial, se pueden seguir estos pasos: 1. **Forma general**: Verificar si la función se puede expresar en la forma \( f(x) = a \cdot b^x \). 2. **Base positiva**: Asegurarse de que la base \( b \) sea un número positivo y diferente de 1. En nuestro ejemplo, \( b = 2 \), que cumple con esta condición. 3. **Crecimiento o decrecimiento**: Observar el comportamiento de la función: - Si \( b > 1 \), la función es creciente. - Si \( 0 < b < 1 \), la función es decreciente. En el ejemplo \( f(x) = 3 \cdot 2^x \), como \( b = 2 \) (que es mayor que 1), la función es creciente. 4. **Gráfica**: Al graficar la función, se puede observar que la curva se eleva rápidamente a medida que \( x \) aumenta, lo que es característico de las funciones exponenciales. ### Resumen La función \( f(x) = 3 \cdot 2^x \) es un ejemplo de función exponencial, y se identifica por su forma, la base positiva y su comportamiento de crecimiento.