Bài 10: Cho biểu thức: \( \mathrm{P}=\left(\frac{2 x-3}{4 x^{2}-12 x+5}+\frac{2 x-8}{13 x-2 x^{2}-20}-\frac{3}{2 x-1}\right): \frac{21+2 x-8 x^{2}}{4 x^{2}+4 x-3}- \) a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi \( |x|=\frac{1}{2} \) c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. d) Tìm x để \( \mathrm{P}>0 \).

Để giải bài toán này, chúng ta cần làm các phần nhỏ một cách lần lượt. **a)** Để rút gọn biểu thức \( P \), đầu tiên ta bắt đầu với các phân số trong tổng: - \( \frac{2 x-3}{4 x^{2}-12 x+5} + \frac{2 x-8}{13 x-2 x^{2}-20} - \frac{3}{2 x-1} \) Chúng ta cần quy về mẫu số chung và tính toán sao cho dễ dàng. Mẫu số của biểu thức này có thể được rút gọn bằng cách tìm các yếu tố chung. Sau đó, chúng ta sẽ chia cho \( \frac{21 + 2 x - 8 x^{2}}{4 x^{2}+4 x-3} \). **b)** Để tính giá trị của \( P \) khi \( |x| = \frac{1}{2} \): Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào biểu thức đã rút gọn từ phần a). Ta sẽ tính từng biểu thức và kết hợp lại để tìm giá trị của \( P \). **c)** Để tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( P \) nhận giá trị nguyên, ta cần xét lại biểu thức và tìm các giá trị nguyên thông qua các thử nghiệm giá trị khác nhau cho \( x \), sử dụng cả mặt số và dấu lớn, nhỏ hoặc bằng. **d)** Để tìm giá trị của \( x \) sao cho \( P > 0 \), ta cần xem xét và phân tích biểu thức đã được rút gọn. Chúng ta sẽ cần xác định miền giá trị của \( x \) để thỏa mãn điều kiện này. Việc xét dấu của từng phần trong biểu thức rất quan trọng. Đừng quên kiểm tra các điều kiện có thể làm cho các mẫu số bằng 0 trong quá trình tìm nghiệm, để đảm bảo các giá trị ta nghiên cứu là hợp lệ!