S7uan "Om jag fördubblar längden på alla kanter i en kub så kommer volymen att bli dubbelt så stor", säger Ida. Förklara varför Ida har fel.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Ida har fel eftersom volymen av en kub inte ökar linjärt med längden på kanterna utan exponentiellt. När du fördubblar längden på alla kanter i en kub, förändras volymen enligt följande:

Volymen $$ V $$ av en kub beräknas med formeln:
$$ V = a^3 $$
där $$ a $$ är längden på en kant.

Om längden på varje kant fördubblas, blir den nya längden $$ 2a $$. Den nya volymen $$ V' $$ blir då:
$$ V' = (2a)^3 = 8a^3 $$

Det betyder att volymen blir åtta gånger större, inte bara dubbelt så stor. Detta beror på att volymen beror på tre dimensioner (längd, bredd och höjd), och varje dimension multipliceras med förstoringsfaktorn. Så när varje dimension fördubblas, multipliceras volymen med $$ 2 \times 2 \times 2 = 8 $$.

Därför är Ida fel när hon säger att volymen bara blir dubbelt så stor vid en fördubbling av kantarnas längd.
Ida har fel. När du fördubblas längden på alla kanter i en kub, ökar volymen inte bara dubbelt så mycket utan åtta gånger så mycket. Detta för att volymen beror på tre dimensioner, och varje dimension multipliceras med 2. Så totalt blir volymen $$ 2 \times 2 \times 2 = 8 $$ gånger större.

S7uan "Om jag fördubblar längden på alla kanter i en kub så kommer volymen att bli dubbelt så stor", säger Ida. Förklara varför Ida har fel.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Geometry Questions