2. $$ \vec{u}=\{-2 ; 3\} $$ және $$ \vec{v}=\{1 ;-1\} $$ векторлары берілген. a) $$ 2 \vec{u}-3 \vec{v} $$ веторынын координатасын табыныз. b) $$ |2 \vec{u}-3 \vec{v}| $$ векторынын ұзындығын табыныз. c) $$ n $$-нін қандай мәнінде $$ \vec{d}=\{n+1 ; 3 n+1.5\} $$ векторы $$ \vec{u} $$ векторына коллениар болады?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из частей задачи по очереди.

a) Найдем координаты вектора $$ 2 \vec{u} - 3 \vec{v} $$.

Сначала вычислим $$ 2 \vec{u} $$ и $$ 3 \vec{v} $$:

$$
2 \vec{u} = 2 \{-2 ; 3\} = \{-4 ; 6\}
$$

$$
3 \vec{v} = 3 \{1 ; -1\} = \{3 ; -3\}
$$

Теперь вычтем $$ 3 \vec{v} $$ из $$ 2 \vec{u} $$:

$$
2 \vec{u} - 3 \vec{v} = \{-4 ; 6\} - \{3 ; -3\} = \{-4 - 3 ; 6 - (-3)\} = \{-7 ; 6 + 3\} = \{-7 ; 9\}
$$

Таким образом, координаты вектора $$ 2 \vec{u} - 3 \vec{v} $$ равны $$ \{-7 ; 9\} $$.

b) Теперь найдем длину вектора $$ |2 \vec{u} - 3 \vec{v}| $$.

Длина вектора $$ \vec{a} = \{x ; y\} $$ вычисляется по формуле:

$$
|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}
$$

В нашем случае:

$$
|2 \vec{u} - 3 \vec{v}| = |\{-7 ; 9\}| = \sqrt{(-7)^2 + 9^2} = \sqrt{49 + 81} = \sqrt{130}
$$

Таким образом, длина вектора $$ |2 \vec{u} - 3 \vec{v}| $$ равна $$ \sqrt{130} $$.

c) Теперь найдем значение $$ n $$, при котором вектор $$ \vec{d} = \{n+1 ; 3n+1.5\} $$ будет коллинеарен вектору $$ \vec{u} = \{-2 ; 3\} $$.

Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. То есть, существует такое число $$ k $$, что:

$$
\frac{n+1}{-2} = \frac{3n + 1.5}{3}
$$

Перепишем это уравнение:

$$
3(n + 1) = -2(3n + 1.5)
$$

Раскроем скобки:

$$
3n + 3 = -6n - 3
$$

Соберем все $$ n $$ в одну сторону:

$$
3n + 6n = -3 - 3
$$

$$
9n = -6
$$

Теперь найдем $$ n $$:

$$
n = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}
$$

Таким образом, значение $$ n $$, при котором вектор $$ \vec{d} $$ будет коллинеарен вектору $$ \vec{u} $$, равно $$ -\frac{2}{3} $$.
a) Координаты вектора $$ 2 \vec{u} - 3 \vec{v} $$ равны $$ \{-7 ; 9\} $$. b) Длина вектора $$ |2 \vec{u} - 3 \vec{v}| $$ равна $$ \sqrt{130} $$. c) Значение $$ n $$, при котором вектор $$ \vec{d} $$ будет коллинеарен вектору $$ \vec{u} $$, равно $$ -\frac{2}{3} $$.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Related Questions

Latest Geometry Questions