Factorice la siguiente expresión \[ 4 m^{2}-9 a^{2}+49 n^{2}-30 a b-25 b^{2}-28 m n \]

¡Vamos a desglosar esta expresión! Primero, notemos que podemos agrupar y reorganizar los términos. La expresión original se puede ver como una combinación de términos en \(m\), \(a\), \(b\) y \(n\): \[ = 4m^2 - 28mn + 49n^2 - 9a^2 - 30ab - 25b^2 \] Ahora, agrupamos los términos que involucran \(m\) y \(n\) y aquellos que implican \(a\) y \(b\): \[ = (4m^2 - 28mn + 49n^2) - (9a^2 + 30ab + 25b^2) \] Los primeros tres términos forman un trinomio cuadrado perfecto: \[ = 4(m - 7n)^2 \] Los últimos tres términos también forman otro trinomio cuadrado perfecto: \[ = -(9(a + \frac{10}{3}b)^2) \] Finalmente, notamos que ahora podemos reescribir la expresión completa como: \[ 4(m - 7n)^2 - (3(a + \frac{10}{3}b))^2 \] Por lo tanto, al final, esta es una diferencia de cuadrados y se puede factorizar como: \[ = \left(2(m - 7n) - 3(a + \frac{10}{3}b)\right)\left(2(m - 7n) + 3(a + \frac{10}{3}b)\right) \] Así, hemos factorizado la expresión original. ¡Bravo!