Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 12 см. Высота меньшей трапеции равна (целое число): см. 8 8

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте разберём задачу пошагово.

**Условия задачи:**
- В трапеции большее основание в два раза больше меньшего основания.
- Через точку пересечения диагоналей проведена параллельная основаниям прямая.
- Высота исходной трапеции равна 12 см.
- Необходимо найти высоту меньшей получившейся трапеции.

**Решение:**

1. **Обозначим параметры трапеции:**
   - Пусть меньшее основание трапеции равно $$ b $$.
   - Тогда большее основание будет равно $$ 2b $$.
   - Высота трапеции $$ h = 12 $$ см.

2. **Свойства трапеции:**
   - Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении, равном отношению оснований.
   - То есть отношение частей высоты будет таким же, как отношение оснований: $$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{b}{2b} = \frac{1}{2} $$.

3. **Найдем высоты получившихся трапеций:**
   - Обозначим высоты новых трапеций как $$ h_1 $$ и $$ h_2 $$, где $$ h_1 $$ — высота меньшей трапеции, а $$ h_2 $$ — высота большей.
   - Из отношения $$ \frac{h_1}{h_2} = \frac{1}{2} $$ и $$ h_1 + h_2 = 12 $$ получаем:
     $$
     h_1 = \frac{1}{3} \times 12 = 4 \text{ см}
     $$
     $$
     h_2 = \frac{2}{3} \times 12 = 8 \text{ см}
     $$
   
4. **Определение меньшей трапеции:**
   - Меньшая трапеция — та, у которой меньшее основание соответствует большей высоте, т.е. $$ h_2 = 8 $$ см.

**Ответ:**
Высота меньшей трапеции равна **8 см**.
Высота меньшей трапеции равна 8 см.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions