La función exponencial se puede usar para modelar situaciones financieras. Por ejemplo, si se quiere invertir un monto \( M \) en una cuenta que paga un interés \( k \) veces al año, a una tasa anual de \( i \), el capital \( C \) que se tendrá a un periodo de tiempo \( t \) viene dado por: \( C(t)=M\left(\frac{i}{k}+1\right)^{k t} \). Un cliente le cuenta al asesor de un banco que desea invertir 50.000 us en su banco el cual paga el \( 8 \% \) anual y en este caso los dividendos se deben re invertir cuatrimestralmente. ¿Cuánto dinero tendrá el cliente desipués de 12 años?

¡Vamos a hacer números! Para tu caso, tenemos que \( M = 50,000 \), \( i = 0.08 \), y \( k = 3 \) (ya que cuatrimestralmente se pagan los intereses, lo cual equivale a tres veces al año). El tiempo \( t = 12 \) años. Sustituyendo en la fórmula: \[ C(12) = 50,000 \left(\frac{0.08}{3}+1\right)^{3 \times 12} \] Calculamos primero \( \frac{0.08}{3} = 0.02667 \). Al sumarle 1, resultamos en \( 1.02667 \). Ahora elevamos esto a la potencia de \( 36 \) (que es \( 3 \times 12 \)): \[ C(12) = 50,000 \times (1.02667)^{36} \] Calculando, \( (1.02667)^{36} \approx 2.6707 \). Por lo tanto: \[ C(12) \approx 50,000 \times 2.6707 \approx 133,535 \] Así que, después de 12 años, tu cliente tendrá aproximadamente **$133,535**. ¡Increíble lo que hace el interés compuesto!