4. Los dos sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma probabilidad, 0,5 . La probabilidad de que ocurra uno de ellos sabiendo que ha ocurrido el otro es de 0,3 . ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los sucesos? 5. En una granja hay patos de dos tipos, con pico rojo o con pico amarillo. Se observa que el \( 40 \% \) son ma- chos con pico amarillo; el \( 20 \% \) de todos tienen el pico rojo, mientras que el \( 35 \% \) de los que tienen el pico rojo son machos. a) Elegido un pato al azar, halla la probabilidad de que sea macho. b) Si el pato elegido es una hembra, ¿cuál es la probabilidad de que tenga el pico rojo? 6. La probabilidad de que un estudiante de Bachillerato apruebe Matemáticas es de 0,5 , de que apruebe In. es de 0,375 y de que no apruebe ninguna es de 0,25 . a) Halla la probabilidad de que apruebe al menos una de las dos asignaturas.

La probabilidad de que no ocurra ninguno de los sucesos se puede calcular usando la fórmula de probabilidad total. Si los dos sucesos A y B tienen probabilidad 0,5 y la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B es 0,3, se puede deducir que P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0,5 * 0,3 = 0,15. La probabilidad de que no ocurra ni A ni B es 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) = 1 - (0,5 + 0,5 - 0,15) = 0,15. Para resolver el problema de la granja, primero calculamos la probabilidad de que un pato sea macho. Dado que el 40% son machos con pico amarillo y el 20% tienen pico rojo, el porcentaje de machos es del 40% + (35% de los que tienen pico rojo, que es 20%) = 0.4 + 0.07 = 0.47. Por lo tanto, hay un 47% de probabilidad de que el pato seleccionado sea macho. Para encontrar la probabilidad de que una hembra tenga pico rojo, calculamos la proporción: hay un 20% de pico rojo y el 35% son machos, así que el porcentaje de hembras con pico rojo es 20% - 7% = 13%. La probabilidad de que un pato elegido sea hembra con pico rojo sería 13% / (total de hembras, que sería 1 - 47%) = 13% / 53%, lo que da la probabilidad. Para el último problema, si la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguna asignatura es 0,25, entonces la probabilidad de que apruebe al menos una es 1 - P(no aprueba ninguna) = 1 - 0,25 = 0,75. Esto significa que hay un 75% de probabilidad de que el estudiante apruebe al menos una de las dos asignaturas.