Формула для вычисления периода колебания $$ T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$, где $$ T $$ - период колебаний (в секундах), $$ l $$ - дпина нити (в метрах), $$ g $$ - ускорение свободного падения ( м/c $$ \mathrm{c}^{2} $$ ). Найди длину нити, если $$ T=1,8 \mathrm{c}, \pi=3, g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте сначала найдем длину нити по формуле $$ T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$.

Данная формула:
$$ T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$

Нам даны значения:
- $$ T = 1,8 $$
- $$ \pi = 3 $$
- $$ g = 10 \, \mathrm{m/s^2} $$

Подставим эти значения в формулу:
$$ 1,8 = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{l}{10}} $$

Теперь давайте найдем длину нити $$ l $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$l$$:
  $$1.8=2\times 3\sqrt{\frac{l}{10}}$$
- step1: Find the domain:
  $$1.8=2\times 3\sqrt{\frac{l}{10}},l\geq 0$$
- step2: Multiply the terms:
  $$1.8=6\sqrt{\frac{l}{10}}$$
- step3: Swap the sides:
  $$6\sqrt{\frac{l}{10}}=1.8$$
- step4: Convert the expressions:
  $$6\sqrt{\frac{l}{10}}=\frac{9}{5}$$
- step5: Multiply by the reciprocal:
  $$6\sqrt{\frac{l}{10}}\times \frac{1}{6}=\frac{9}{5}\times \frac{1}{6}$$
- step6: Multiply:
  $$\sqrt{\frac{l}{10}}=\frac{3}{10}$$
- step7: Raise both sides to the $$2$$-th power$$:$$
  $$\left(\sqrt{\frac{l}{10}}\right)^{2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$
- step8: Evaluate the power:
  $$\frac{l}{10}=\frac{9}{100}$$
- step9: Multiply both sides of the equation by $$10:$$
  $$\frac{l}{10}\times 10=\frac{9}{100}\times 10$$
- step10: Multiply the terms:
  $$l=\frac{9\times 10}{100}$$
- step11: Evaluate:
  $$l=\frac{9}{10}$$
- step12: Check if the solution is in the defined range:
  $$l=\frac{9}{10},l\geq 0$$
- step13: Find the intersection:
  $$l=\frac{9}{10}$$
- step14: Check the solution:
  $$l=\frac{9}{10}$$
Длина нити равна $$ l = 0.9 $$ метра.
Длина нити равна 0,9 метра.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Physics Questions