b) \( \operatorname{ctg} \alpha=\frac{1}{3} \) bolanda, \( \frac{3 \cos \alpha+2 \sin \alpha}{2 \cos \alpha-3 \sin \alpha} \)

Дано: \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\). Необходимо найти значение выражения: \[ \frac{3 \cos \alpha + 2 \sin \alpha}{2 \cos \alpha - 3 \sin \alpha} \] **Решение:** 1. Из условия \(\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1}{3}\) следует, что: \[ \cos \alpha = \frac{1}{3} \sin \alpha \] 2. Подставим выражение для \(\cos \alpha\) в числитель и знаменатель исходного дроби: - Числитель: \[ 3 \cos \alpha + 2 \sin \alpha = 3 \left( \frac{1}{3} \sin \alpha \right) + 2 \sin \alpha = \sin \alpha + 2 \sin \alpha = 3 \sin \alpha \] - Знаменатель: \[ 2 \cos \alpha - 3 \sin \alpha = 2 \left( \frac{1}{3} \sin \alpha \right) - 3 \sin \alpha = \frac{2}{3} \sin \alpha - 3 \sin \alpha = \left( \frac{2}{3} - 3 \right) \sin \alpha = -\frac{7}{3} \sin \alpha \] 3. Теперь подставим полученные выражения в исходную дробь: \[ \frac{3 \sin \alpha}{ -\frac{7}{3} \sin \alpha } = 3 \sin \alpha \times \left( -\frac{3}{7} \right) \frac{1}{\sin \alpha} = -\frac{9}{7} \] **Ответ:** \(-\frac{9}{7}\)