4. Dada la siguiente reacción de oxidación-reducción en disolución acuosa: $$ \mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{KI}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{I}_{2}+\mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} $$ a) Ajustar la reacción por el método del ion-electrón. b) Calcular los litros de disolución 2 M de permanganato de potasio necesarios para obtener 1 kg de yodo.

Question

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### a) Ajustar la reacción por el método del ion-electrón

Para balancear la reacción de oxidación-reducción utilizando el método del ion-electrón en medio ácido, seguiremos los siguientes pasos:

**Reacción no balanceada:**
$$
\mathrm{KMnO}_{4} + \mathrm{KI} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{I}_{2} + \mathrm{MnSO}_{4} + \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
$$

**Paso 1: Identificar las semirreacciones de oxidación y reducción**

- **Reducción:** El permanganato ($$\mathrm{MnO}_4^-$$) se reduce a $$\mathrm{Mn}^{2+}$$.
  
  $$
  \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}
  $$

- **Oxidación:** El yoduro ($$\mathrm{I}^-$$) se oxida a yodo ($$\mathrm{I}_2$$).
  
  $$
  2\,\mathrm{I}^{-} \rightarrow \mathrm{I}_{2}
  $$

**Paso 2: Balancear cada semirreacción**

**Reducción:**

1. **Balancear Mn:**
   $$
   \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}
   $$
   
2. **Balancear O agregando $$\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}$$:**
   $$
   \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
   $$
   
3. **Balancear H agregando $$\mathrm{H}^{+}$$:**
   $$
   8\,\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
   $$
   
4. **Balancear la carga agregando electrones:**
   La carga en el lado izquierdo es $$8(+1) + (-1) = +7$$ y en el derecho $$+2$$.
   
   $$
   8\,\mathrm{H}^{+} + \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
   $$

**Oxidación:**

1. **Balancear I:**
   $$
   2\,\mathrm{I}^{-} \rightarrow \mathrm{I}_{2}
   $$
   
2. **Balancear la carga agregando electrones:**
   $$
   2\,\mathrm{I}^{-} \rightarrow \mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{e}^{-}
   $$

**Paso 3: Igualar el número de electrones transferidos**

Multiplicamos la semirreacción de reducción por 2 y la de oxidación por 5 para igualar los electrones:

$$
\begin{align*}
\text{Reducción:} \quad & 16\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 10\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \
\text{Oxidación:} \quad & 10\,\mathrm{I}^{-} \rightarrow 5\,\mathrm{I}_{2} + 10\,\mathrm{e}^{-}
\end{align*}
$$

**Paso 4: Combinar las semirreacciones**

Sumamos las semirreacciones asegurando que los electrones se cancelen:

$$
16\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 10\,\mathrm{I}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 5\,\mathrm{I}_{2}
$$

**Paso 5: Incluir los iones espectadores y balancear completamente la ecuación molecular**

Añadimos los iones potasio ($$\mathrm{K}^{+}$$) y sulfato ($$\mathrm{SO}_{4}^{2-}$$) provenientes de $$\mathrm{KMnO}_{4}$$, $$\mathrm{KI}$$ y $$\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}$$:

$$
2\,\mathrm{KMnO}_{4} + 10\,\mathrm{KI} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 5\,\mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{MnSO}_{4} + 6\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
$$

**Reacción balanceada por el método del ion-electrón:**
$$
2\,\mathrm{KMnO}_{4} + 10\,\mathrm{KI} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 5\,\mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{MnSO}_{4} + 6\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
$$

### b) Calcular los litros de disolución 2 M de permanganato de potasio necesarios para obtener 1 kg de yodo

**Datos:**

- Molaridad de $$\mathrm{KMnO}_{4}$$: 2 M
- Masa de $$\mathrm{I}_{2}$$ requerida: 1 kg = 1000 g
- Masa molar de $$\mathrm{I}_{2}$$: aproximadamente 253.81 g/mol

**Paso 1: Calcular los moles de $$\mathrm{I}_{2}$$ necesarios**

$$
\text{Moles de } \mathrm{I}_{2} = \frac{1000\,\text{g}}{253.81\,\text{g/mol}} \approx 3.945\,\text{mol}
$$

**Paso 2: Utilizar la estequiometría de la reacción balanceada**

De la reacción balanceada:

$$
2\,\mathrm{KMnO}_{4} \rightarrow 5\,\mathrm{I}_{2}
$$

Esto implica que 2 moles de $$\mathrm{KMnO}_{4}$$ producen 5 moles de $$\mathrm{I}_{2}$$.

Por lo tanto, para obtener 3.945 moles de $$\mathrm{I}_{2}$$:

$$
\text{Moles de } \mathrm{KMnO}_{4} = 3.945\,\text{mol} \times \frac{2\,\text{mol}\,\mathrm{KMnO}_{4}}{5\,\text{mol}\,\mathrm{I}_{2}} = 1.578\,\text{mol}
$$

**Paso 3: Calcular el volumen de la disolución de $$\mathrm{KMnO}_{4}$$ necesaria**

$$
\text{Volumen (L)} = \frac{\text{Moles}}{\text{Molaridad}} = \frac{1.578\,\text{mol}}{2\,\text{M}} = 0.789\,\text{L}
$$

**Resultado:**

Se requieren aproximadamente **0.789 litros** de una disolución 2 M de permanganato de potasio ($$\mathrm{KMnO}_{4}$$) para obtener 1 kg de yodo ($$\mathrm{I}_{2}$$).
### a) Reacción balanceada: $$ 2\,\mathrm{KMnO}_{4} + 10\,\mathrm{KI} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 5\,\mathrm{I}_{2} + 2\,\mathrm{MnSO}_{4} + 6\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} $$ ### b) Litros de disolución necesarios: Se necesitan **0.789 litros** de una disolución 2 M de permanganato de potasio para obtener 1 kg de yodo.

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