5.29 Проведите окруаность с центром \( O \) п ралиусом 3 см. Oncerbтe romac: a) \( M \) п \( N \), лешсащие ва окруавности; б) \( P \) п \( Q \), лешхапиие в еруге; чек лежат в вруге?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Известные условия: 1. Окружность с центром \( O \) и радиусом \( r = 3 \) см. 2. Нужно найти точки \( M \) и \( N \), которые касаются окружности. 3. Нужно найти точки \( P \) и \( Q \), которые лежат в угле и касаются окружности. ### Решение: #### a) Найдем точки \( M \) и \( N \), касающиеся окружности. Точки, касающиеся окружности, находятся на расстоянии радиуса от центра окружности. Если мы представим окружность в координатной системе, где центр \( O \) находится в начале координат (0, 0), то уравнение окружности будет: \[ x^2 + y^2 = r^2 \] где \( r = 3 \) см. Таким образом, уравнение будет: \[ x^2 + y^2 = 9 \] Точки \( M \) и \( N \) могут быть выбраны произвольно на окружности. Например, можно взять: - \( M(3, 0) \) — точка на окружности, находящаяся на оси \( x \). - \( N(0, 3) \) — точка на окружности, находящаяся на оси \( y \). #### b) Найдем точки \( P \) и \( Q \), которые лежат в угле и касаются окружности. Предположим, что угол образован двумя лучами, исходящими из точки \( O \). Для простоты, пусть угол равен 90 градусам, и лучи направлены вдоль осей \( x \) и \( y \). Точки \( P \) и \( Q \) будут находиться на окружности и касаться её. Например, можно взять: - \( P(3, 0) \) — точка на окружности, касающаяся луча, направленного вдоль оси \( x \). - \( Q(0, 3) \) — точка на окружности, касающаяся луча, направленного вдоль оси \( y \). Таким образом, мы получили: - Точки касания: \( M(3, 0) \) и \( N(0, 3) \). - Точки в угле: \( P(3, 0) \) и \( Q(0, 3) \). Если у вас есть дополнительные условия или уточнения, пожалуйста, дайте знать!