Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата если его сторона равна \( 6 \sqrt{ } 2 \) дм Лежит ли точка М на плоскости квадрата?

Для решения задачи начнем с анализа условий. 1. **Известные условия:** - Сторона квадрата равна \( 6\sqrt{2} \) дм. - Точка \( M \) удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. 2. **Определим координаты квадрата:** Пусть квадрат расположен в плоскости \( XY \) с вершинами в точках: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(6\sqrt{2}, 0, 0) \) - \( C(6\sqrt{2}, 6\sqrt{2}, 0) \) - \( D(0, 6\sqrt{2}, 0) \) Плоскость квадрата будет находиться на уровне \( z = 0 \). 3. **Определим расстояние от точки \( M \) до плоскости квадрата:** Поскольку точка \( M \) удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм, мы можем предположить, что точка \( M \) находится на некотором расстоянии по вертикали от плоскости квадрата. Для нахождения расстояния от точки \( M \) до плоскости, нам нужно определить координаты точки \( M \). Поскольку точка \( M \) удалена от всех вершин квадрата на 10 дм, она может находиться на высоте \( z = 10 \) дм над плоскостью квадрата. 4. **Расстояние от точки \( M \) до плоскости:** Плоскость квадрата находится на уровне \( z = 0 \), а точка \( M \) на уровне \( z = 10 \). Таким образом, расстояние от точки \( M \) до плоскости квадрата равно 10 дм. 5. **Лежит ли точка \( M \) на плоскости квадрата?** Поскольку точка \( M \) находится на высоте \( z = 10 \) дм, она не лежит на плоскости квадрата, которая находится на уровне \( z = 0 \). **Ответ:** Расстояние от точки \( M \) до плоскости квадрата равно 10 дм. Точка \( M \) не лежит на плоскости квадрата.