Question
Сократи каждую дробь: а) \( \frac{n!}{(n-2)!}= \) б) \( \frac{(n+1)!}{n(n-1)(n-2)!}= \)
Ask by Nguyen Mathis. in Russia
Jan 23,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
а) \( \frac{n!}{(n-2)!} = n(n - 1) \)
б) \( \frac{(n+1)!}{n(n-1)(n-2)!} = n + 1 \)
Solution
а) Упростим дробь \( \frac{n!}{(n-2)!} \):
\[
\frac{n!}{(n-2)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{(n-2)!} = n \cdot (n-1)
\]
Таким образом,
\[
\frac{n!}{(n-2)!} = n(n - 1)
\]
б) Упростим дробь \( \frac{(n+1)!}{n(n-1)(n-2)!} \):
\[
\frac{(n+1)!}{n(n-1)(n-2)!} = \frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{n(n-1)(n-2)!} = n + 1
\]
Таким образом,
\[
\frac{(n+1)!}{n(n-1)(n-2)!} = n + 1
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Beyond the Answer
а) \( \frac{n!}{(n-2)!} = n \cdot (n-1) \). Дело в том, что факториалы можно упростить, раскрыв \( n! \): \( n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2)! \), что приводит нас к отмене \( (n-2)! \) в числителе и знаменателе. б) \( \frac{(n+1)!}{n(n-1)(n-2)!} = \frac{(n+1) \cdot n!}{n(n-1)(n-2)!} = \frac{(n+1) \cdot n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}{n(n-1)(n-2)!} = n + 1 \). Здесь также работают правила факториалов, и мы можем упростить дробь, отменяя одинаковые элементы.
