Toon aan dat / Show that: 2. \( \left(\right. \) a) \( 5.2^{x}-2^{x+2}=2^{x} \)

Laten we de vergelijking stap voor stap oplossen. We beginnen met de oorspronkelijke vergelijking: \[ 5.2^{x} - 2^{x+2} = 2^{x} \] We herschrijven \( 2^{x+2} \) als \( 4 \cdot 2^{x} \), omdat \( 2^{x+2} = 2^{x} \cdot 2^{2} = 4 \cdot 2^{x} \). Dit geeft ons: \[ 5.2^{x} - 4 \cdot 2^{x} = 2^{x} \] Nu brengen we alle termen naar één kant van de vergelijking: \[ 5.2^{x} - 4 \cdot 2^{x} - 2^{x} = 0 \] Dit vereenvoudigt tot: \[ 5.2^{x} - 5 \cdot 2^{x} = 0 \] Factor uit \( 5 \): \[ 5(2^{x} - 2^{x}) = 0 \] De termen binnen de haakjes zijn gelijk, wat betekent dat de gehele vergelijking waar is. Dus, we hebben aangetoond dat \( 5.2^{x} = 5 \cdot 2^{x} \), wat bevestigt dat de uitgangsvergelijking klopt.