рядке возрастания $$ f(-2,3), f(-11,5), f(-\sqrt{3}) $$. Ответ обо- снуйте. 8. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6 . 9. Внутри угла $$ B $$, равного $$ 60^{\circ} $$, взята точка $$ K $$. Расстояния от точки $$ K $$ до сторон угла равны 2 см и 3 см. Найдите расстояние от точки $$ K $$ до вершины угла $$ B $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим каждую из задач по порядку.

### Задача 8: Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6.

1. **Определим двузначные натуральные числа, которые при делении на 11 дают в остатке 6.**
   - Двузначные натуральные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99.
   - Числа, которые при делении на 11 дают остаток 6, можно записать в виде: $$ n = 11k + 6 $$, где $$ k $$ — целое число.

2. **Найдем подходящие значения $$ k $$:**
   - Для $$ n $$ быть двузначным, должно выполняться: $$ 10 \leq 11k + 6 \leq 99 $$.
   - Решим неравенство:
     - $$ 11k + 6 \geq 10 $$  →  $$ 11k \geq 4 $$  →  $$ k \geq \frac{4}{11} $$  →  $$ k \geq 1 $$ (так как $$ k $$ — целое число).
     - $$ 11k + 6 \leq 99 $$  →  $$ 11k \leq 93 $$  →  $$ k \leq \frac{93}{11} $$  →  $$ k \leq 8 $$.

3. **Подходящие значения $$ k $$:** $$ k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 $$.

4. **Найдем соответствующие числа:**
   - Для $$ k = 1: n = 11 \cdot 1 + 6 = 17 $$
   - Для $$ k = 2: n = 11 \cdot 2 + 6 = 28 $$
   - Для $$ k = 3: n = 11 \cdot 3 + 6 = 39 $$
   - Для $$ k = 4: n = 11 \cdot 4 + 6 = 50 $$
   - Для $$ k = 5: n = 11 \cdot 5 + 6 = 61 $$
   - Для $$ k = 6: n = 11 \cdot 6 + 6 = 72 $$
   - Для $$ k = 7: n = 11 \cdot 7 + 6 = 83 $$
   - Для $$ k = 8: n = 11 \cdot 8 + 6 = 94 $$

5. **Список двузначных чисел:** $$ 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94 $$.

6. **Сумма этих чисел:**
   $$
   S = 17 + 28 + 39 + 50 + 61 + 72 + 83 + 94
   $$

Теперь посчитаем сумму:

$$
S = 17 + 28 = 45
$$
$$
S = 45 + 39 = 84
$$
$$
S = 84 + 50 = 134
$$
$$
S = 134 + 61 = 195
$$
$$
S = 195 + 72 = 267
$$
$$
S = 267 + 83 = 350
$$
$$
S = 350 + 94 = 444
$$

Таким образом, сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6, равна $$ 444 $$.

### Задача 9: Найдите расстояние от точки $$ K $$ до вершины угла $$ B $$.

1. **Дано:**
   - Угол $$ B = 60^{\circ} $$.
   - Расстояния от точки $$ K $$ до сторон угла равны 2 см и 3 см.

2. **Используем формулу для нахождения расстояния от точки до вершины угла:**
   $$
   d = \frac{h_1 \cdot h_2}{h_1 + h_2} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{B}{2})}
   $$
   где $$ h_1 = 2 $$ см, $$ h_2 = 3 $$ см, $$ B = 60^{\circ} $$.

3. **Вычислим $$ \sin(\frac{B}{2}) $$:**
   $$
   \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}
   $$

4. **Подставим значения в формулу:**
   $$
   d = \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{5} \cdot 2 = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ см}
   $$

Таким образом, расстояние от точки $$ K $$ до вершины угла $$ B $$ равно $$ 2.4 $$ см.
### Задача 8: Сумма всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 6. 1. **Найдем подходящие числа:** - $$ 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94 $$. 2. **Сумма этих чисел:** $$ 17 + 28 + 39 + 50 + 61 + 72 + 83 + 94 = 444 $$ **Ответ:** Сумма равна 444. ### Задача 9: Расстояние от точки $$ K $$ до вершины угла $$ B $$. 1. **Дано:** - Угол $$ B = 60^{\circ} $$. - Расстояния от точки $$ K $$ до сторон угла: 2 см и 3 см. 2. **Вычислим расстояние:** $$ d = \frac{2 \cdot 3}{2 + 3} \cdot \frac{1}{\sin(30^{\circ})} = \frac{6}{5} \cdot 2 = 2.4 \text{ см} $$ **Ответ:** Расстояние равно 2.4 см.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions