Question
-ри точки лежат на окружности с центром \( O \). Найди \( \angle O C A \), если \( \angle A D C=54^{\circ} \). Ответ дай в градусах.
Ask by Luna Wade. in Russia
Jan 22,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Угол \( \angle O C A \) равен \( 27^{\circ} \).
Solution
Давайте решим задачу шаг за шагом.
1. Из условия известно, что точки \( A \), \( C \) и \( D \) лежат на окружности с центром \( O \).
2. Угол \( \angle A D C \) равен \( 54^{\circ} \).
В окружности существует свойство, что угол, образованный двумя радиусами, равен половине угла, который опирается на ту же дугу. В данном случае, угол \( \angle O C A \) будет равен половине угла \( \angle A D C \).
Таким образом, мы можем записать:
\[
\angle O C A = \frac{1}{2} \angle A D C
\]
Теперь подставим известное значение:
\[
\angle O C A = \frac{1}{2} \cdot 54^{\circ} = 27^{\circ}
\]
Таким образом, угол \( \angle O C A \) равен \( 27^{\circ} \).
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Чтобы найти угол \( \angle OCA \), используем свойство углов на окружности. Угол \( \angle A D C \) является углом между хордой \( AC \) и хордой \( AD \). Угол, лежащий на центровом луче \( O \), который соединяет центр окружности с точкой \( A \), равен углу, образованному хордой \( AC \) и диаметром \( D \), проходящим через \( O \). Так как угол \( \angle A D C = 54^{\circ} \), то угол \( \angle OCA \) будет равен половине этого угла, то есть: \[ \angle OCA = \frac{1}{2} \cdot 54^{\circ} = 27^{\circ}. \] Таким образом, ответ: \( \angle OCA = 27^{\circ} \).
