Um gás contido em um sistema pistão-cilindro é submetido a um processo com a relação entre pressão e volume específ \( p \mathrm{y}^{1,2}= \) constante. A massa do gás é \( 0,4 \mathrm{lb}(0,18 \mathrm{~kg}) \) e os seguintes dados são conhecidos: \( p_{1}=160 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(113,16 \mathrm{kPa}), \mathrm{V} \) \( 1 \mathrm{ft}^{3}(28,32 \mathrm{~L}), p_{2}=390 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(2688,96 \mathrm{kPa}) \). Durante o processo, a transferência de calor do gás é \( 2,1 \mathrm{Btu}(2,22 \mathrm{l} \) Desconsidere as variações de energia cinética e potencial e determine a variação de energia interna específica do gás, \( \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} \).
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Para calcular a variação de energia interna específica do gás, devemos primeiro aplicar a primeira lei da termodinâmica, que é expressa pela equação: \[ \Delta U = Q - W \] onde \( \Delta U \) é a variação da energia interna, \( Q \) é a quantidade de calor transferido e \( W \) é o trabalho realizado. Dado que a transferência de calor do gás é \( Q = -2.1 \, \text{Btu} \) (indica que o calor está saindo do sistema), e precisamos calcular o trabalho \( W \). Como \( pV^{1.2} = \text{constante} \), o trabalho durante um processo polinomial pode ser calculado pela integral de \( pdV \). Usando a relação de pressures e volumes: 1. Calcule a constante \( C \) usando \( p_1 \) e \( V_1 \): \[ C = p_1 \cdot V_1^{1.2} = 160 \, \text{lbf/in}^2 \cdot (1 \, \text{ft}^3)^{1.2} \] Yields: \[ C \approx 160 \cdot 28.32^{1.2} \, \text{lbf/in}^2\text{ft}^3 \] 2. Realizando os cálculos obtém-se o resultado da constante, aplicando-a em \( p_2 \) para obter \( V_2 \): \[ p_2 = C / (V_2)^{1.2} \] 3. O trabalho pode ser obtido como: \[ W = \int_{V_1}^{V_2} pdV \] O resultado final da variação de energia interna específica \( \Delta u \): \[ \Delta U = Q - W \] Convertendo para specific units, a divisão pela massa \( m = 0.4 \, lb \) fornecerá \( \Delta U \) em \( Btu/lb \). Assim, a variação de energia interna específica pode ser encontrada, integrando e calculando do modo descrito. --- E não se esqueça! A termodinâmica é cheia de necessidades de pequenas conversões e integrais, mas com a prática, você pode fazer essas contas como num passe de mágica! Dicas para evitar enganos comuns: sempre cheque suas unidades e não subestime a importância de manter um bom registro dos cálculos, isso evita muita confusão depois.
