11. กำหนดฟังก์ชัน $$ y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x^{2}-1 & ; x \leq 1 \ 4 x-3 & ; x1\end{array} ight. $$ แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ในขณะที่ $$ x=1 $$ มีค่าตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{lll} ext { 1. } 1 & ext { 2.2 } \ ext { 3. } 3 & 4.4 & \ ext { 5. } 5 & ext { 4. }\end{array} $$

Question

11. กำหนดฟังก์ชัน $$ y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2 x^{2}-1 & ; x \leq 1 \ 4 x-3 & ; x>1\end{array}ight. $$ แล้วอัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ในขณะที่ $$ x=1 $$ มีค่าตรงกับข้อใด $$ \begin{array}{lll}	ext { 1. } 1 & 	ext { 2.2 } \ 	ext { 3. } 3 & 4.4 & \ 	ext { 5. } 5 & 	ext { 4. }\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

เพื่อหาค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน $$ y = f(x) $$ ที่ $$ x = 1 $$ เราจะต้องหาค่าของอนุพันธ์ที่จุดนี้ โดยเราจะแยกการคำนวณออกเป็นสองส่วนตามนิยามของฟังก์ชันที่ให้มา

1. **หาค่าอนุพันธ์ของ $$ f(x) $$** สำหรับ $$ x \leq 1 $$:
   $$
   f(x) = 2x^2 - 1
   $$
   เราจะหาค่าอนุพันธ์ $$ f'(x) $$:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 1) = 4x
   $$

2. **หาค่าอนุพันธ์ของ $$ f(x) $$** สำหรับ $$ x > 1 $$:
   $$
   f(x) = 4x - 3
   $$
   เราจะหาค่าอนุพันธ์ $$ f'(x) $$:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - 3) = 4
   $$

3. **หาค่าอนุพันธ์ที่ $$ x = 1 $$**:
   - สำหรับ $$ x \leq 1 $$:
     $$
     f'(1) = 4(1) = 4
     $$
   - สำหรับ $$ x > 1 $$:
     $$
     f'(1) = 4
     $$

4. **ตรวจสอบความต่อเนื่อง**:
   - $$ f(1) = 2(1)^2 - 1 = 1 $$
   - $$ f(1) = 4(1) - 3 = 1 $$

ฟังก์ชันมีความต่อเนื่องที่ $$ x = 1 $$ และอนุพันธ์จากทั้งสองด้านที่ $$ x = 1 $$ มีค่าเท่ากันคือ $$ 4 $$

ดังนั้น อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ที่ $$ x = 1 $$ มีค่าเท่ากับ $$ 4 $$

**คำตอบคือ 4.**
อัตราการเปลี่ยนแปลงของ $$ y $$ เทียบกับ $$ x $$ ที่ $$ x = 1 $$ มีค่าเท่ากับ 4.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions