Question
19. Якого найменшого значення \( \quad \) * 2 балла набуває функція \( y=(2 \cos 5 x-0,5) / 5 \) Мой ответ
Ask by Lyons Chadwick. in Germany
Jan 24,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Найменше значення функції \( y = \frac{2 \cos 5x - 0{,}5}{5} \) дорівнює **-0,5**.
Solution
Чтобы найти найменше значення функції \( y = \frac{2 \cos 5x - 0{,}5}{5} \), розглянемо діапазон можливих значень косинуса.
1. **Діапазон косинуса:**
\[
\cos 5x \in [-1, 1]
\]
2. **Помножимо на 2:**
\[
2 \cos 5x \in [-2, 2]
\]
3. **Віднімаємо 0,5:**
\[
2 \cos 5x - 0{,}5 \in [-2{,}5, 1{,}5]
\]
4. **Ділимо на 5:**
\[
y = \frac{2 \cos 5x - 0{,}5}{5} \in \left[ \frac{-2{,}5}{5}, \frac{1{,}5}{5} \right] = [-0{,}5, 0{,}3]
\]
Отже, найменше значення функції \( y \) дорівнює **-0,5**.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Функція \(y = \frac{2 \cos 5x - 0.5}{5}\) досягає свого найменшого значення, коли \(\cos 5x\) набуває свого мінімуму, який дорівнює -1. Тоді підставимо це у формулу: \[y_{min} = \frac{2(-1) - 0.5}{5} = \frac{-2 - 0.5}{5} = \frac{-2.5}{5} = -0.5.\] Отже, найменше значення функції становить \(-0.5\). Косинусна функція має період \(2\pi\), тому для повного циклу ми можемо знайти безліч значень \(x\), для яких \(\cos 5x = -1\). Це станеться, коли \(5x = (2n + 1)\frac{\pi}{2}\) для цілих \(n\). Звідси можна легко вивести різні значення \(x\), що забезпечить отримання мінімального значення функції.
