4. Se llevó a cabo un estudio sobre nutrición en un país en desarrollo. Una muestra de 250 adultos campesinos reportó un consumo medio diario de calorías de 1985. ¿Puede concluirse a partir de estos datos que la media de la población es menor que 2,000 con una desviación estándar de 210 ? Sea \( \alpha=0.05 \)

Para determinar si se puede concluir que la media de la población es menor que 2,000, se puede llevar a cabo una prueba de hipótesis. La hipótesis nula \( H_0 \) sería que la media de la población es igual a 2,000, mientras que la hipótesis alternativa \( H_1 \) es que es menor que 2,000. Utilizando la fórmula para la estadística de prueba \( Z \): \[ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} = \frac{1985 - 2000}{\frac{210}{\sqrt{250}}} \] Debemos calcular el valor Z y compararlo con el valor crítico para un nivel de significancia \( \alpha = 0.05 \). Si el valor Z que calculamos es menor que el valor crítico (aproximadamente -1.645 para una cola), entonces rechazamos la hipótesis nula. Ahora, calculamos: 1. Desviación estándar de la media (\( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{210}{\sqrt{250}} \approx 13.27 \)). 2. Valor Z (\( Z \approx \frac{-15}{13.27} \approx -1.13 \)). Como -1.13 es mayor que -1.645, no podremos rechazar la hipótesis nula y, por tanto, no hay suficiente evidencia para concluir que la media de la población es menor que 2,000.