3. Равные отрезки \( A B \) и \( C D \) точкой пересечения \( O \) делятся полам. \( B D=12 \mathrm{~cm}, C D=16 \mathrm{~cm} \). Чему равна сторона \( A C \) ? \( \begin{array}{lll}\text { 1) } 16 \mathrm{~cm} \text {; } & \text { (2) } 12 \mathrm{~cm} ; & \text { 3) } 8 \mathrm{~cm} \text {; } \\ 92 & \text { 4) } 6 \mathrm{~cm} .\end{array} \)

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Из условия задачи известно, что отрезки \( AB \) и \( CD \) равны и пересекаются в точке \( O \), деля их пополам. Это означает, что \( AO = OB \) и \( CO = OD \). 2. Также даны длины отрезков: - \( BD = 12 \, \text{cm} \) - \( CD = 16 \, \text{cm} \) 3. Поскольку \( O \) делит отрезок \( CD \) пополам, то: \[ CO = OD = \frac{CD}{2} = \frac{16 \, \text{cm}}{2} = 8 \, \text{cm} \] 4. Теперь, чтобы найти длину отрезка \( AC \), мы можем использовать тот факт, что \( AB = CD \). Поскольку \( AB \) и \( CD \) равны, то: \[ AB = 16 \, \text{cm} \] 5. Теперь, чтобы найти \( AC \), мы можем воспользоваться треугольником \( AOB \) и \( COD \). Поскольку \( O \) является точкой пересечения, то: \[ AC = AO + OC \] Но так как \( AO = OB \) и \( OC = OD \), то: \[ AC = AO + OC = \frac{AB}{2} + \frac{CD}{2} = \frac{16 \, \text{cm}}{2} + \frac{16 \, \text{cm}}{2} = 8 \, \text{cm} + 8 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm} \] Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( 16 \, \text{cm} \). Ответ: \( 16 \, \text{cm} \) (вариант 1).